Reuter, W.: Die Berechnung des Höhenunterschiedes bei der Höhenmethode, 
Nun ist aber: 
sin !/a(t +t,) cos d’cosec z, == sin A' 
ad, h. gleich dem Sinus des Azimuts, den das Gestirn hat, wenn sein Stunden- 
winkel gleich dem Mittel aus dem gegebenen Stundenwinkel und dem mit z, 
berechneten ist. Bezeichnet man dies Azimut mit A‘ und den Unterschied der 
Stundenwinkel mit dt‘, so ist: 
ädh =— -4+-dtisinA'cosw . . . +. ..000000. 8 
Ein geeignetes Rechnungsschema für diese Gleichung aufzustellen, ist 
leicht, deshalb habe ich ein Beispiel dafür nicht gegeben. 
Das zweite von Herrn, Wedemeyer und auch oben behandelte Beispiel 
giebt nach dieser Formel berechnet: . 
dh = +69,7' und A‘ = N83,4° W 
. Herr Wedemeyer hatte durch eine vierstellige Rechnung ti, — 5* 25" 3° 
gefunden. Mit fünfstelligen Logarithmen berechnet, wird aber t, = 5*25" 1° (0,5°), 
also dt um 0,5‘ gröfser. Damit wird aber: 
dh = +70,2' 
Differentiirt man die Gleichung 5 für den Höhenunterschied nach t, und 
Zı, SO ergiebt sich: 
dh 
e dh at Ein ie 
d(d h) - iR + 0) — dh? cotg z, a sin 1 
Diese Gleichung stimmt mit der Fehlergleichung für (3) a überein, wenn 
man die Hülfswinkel x und y durch t und t; ersetzt. 
Das dritte Glied rechts kommt nicht weiter in Betracht; dasselbe ist 
oben schon eingehend besprochen und kann berücksichtigt werden, indem man 
für zı den Werth. z, + dh/2 einsetzt und damit sin A‘ nochmals berechnet, oder 
einfach den Unterschied von log cosecz, und log cosec (z, + dh/) an den 
log dh anbringt. Da t eine gegebene Gröfe ist, so folgt aus der Gleichung, 
dafs der Fehler in dh nur von dem Fehler im berechneten Stundenwinkel t, 
abhängt, dieser also möglichst genau berechnet werden mufs. Ist der Stunden- 
winkel grofs, so hat eine Ungenauigkeit in der halben Summe der Stunden- 
winkel nur einen verschwindenden Einflufs auf dh, dann kommt es nur auf den 
Unterschied der Stundenwinkel an. Bei kleinem Stundenwinkel aber ist auch 
der Einflufs des ersten Gliedes auf dh merklich, und t, mufßs möglichst genau 
berechnet werden. Für die Berechnung des Höhenunterschiedes läfst sich daher 
folgende Regel aufstellen: In der Nähe des Meridians wendet man die Neben- 
meridianbreiten-Formel, sonst die Stundenwinkel-Formel (Gleichung 5) an. 
Damit ergiebt sich der Höhenunterschied leichter wie durch die Berechnung 
der Höhe, selbst nach der einfachsten dafür bekannten Formel.!) . 
Die unbequeme Berechnung der Höhe, eine Folge des unvermeidlichen 
Aülfswinkels, ist Veranlassung gewesen, dafs man versucht hat, die Berechnung 
der Höhe durch besondere Tafeln zu erleichtern, ähnlich wie dies beim Azimut 
4) In einer Arbeit über die Benutzung des Semiversus bei nautischen Rechnungen hatte ich 
auch eine Formel für tg? z/z gegeben, die nicht, wie die von Dr. Breusing für # = d versagt und 
immer genaue Werthe giebt, Die Bemerkung des Herrn Wedemeyer über diese Formel ist voll- 
kommen richtig, doch scheint mir übersehen zu sein, was ich im Nachtrag zu der erwähnten Arbeit 
über diese Gleichung gesagt habe. Ebenso versagt auch Gleichung 5 (bei Fulst) für # = d, wenn 
man den Hülfswinkel benutzen wollte. Da aber dann sem (@ — d) == 0 ist, so hat man einfach: 
sem z = semt cos? =— semt cos? d. 
Vebrigens war am nämlichen Orte die Gleichung (5) so umgeformt, dafs sie auch für = d 
Gültigkeit hat, wenn man nicht obigen kurzen Ausdruck benutzen will. Es war dort gefunden: 
8em Zz == 2x cosem v oder == 2y cosem Yv. 
Der Hülfswinkel v ist hier bestimmt durch 
cos v == oder durch x 
je nachdem x == y ist. 
sem tco3e@ * cos d == x: 
sem (0 — d) =—