Reuter, W.: Die Berechnung des Höhenunterschiedes bei der Höhenmethode. 585
wird. Ein Zeichenfehler ist bei allen Gleichungen ausgeschlossen, da dh stets
mit -x—y- das gleiche Vorzeichen hat. Gleichung a erfordert etwas - mehr
Rechenarbeit wie (4), dafür giebt sie aber dh streng richtig, während (4) ungenau
 wird, wenn m klein ist. ; . ;
‚Zur Vergleichung. möge hier die Berechnung des .zweiten von Herrn
Wedemeyer behandelten Beispiels nach Gleichung a folgen: © .
Gegeben ist g=8° 45 N, d=8°40‘ N, t=5"' 29" 47° W.
Damit ergiebt sich h= 8° 42,4‘.
Beobachtet sei nun h, = 9° 52,6%.

t = 5b 29m 478 Ig sem = 9,6378
= +89 45' lg cos = 9,9949
d=— 4+8° 40  1gcos = 9,9950
Z= 0° 5 1lgsemx = 9,6277
zı = 80° To
Ya(z, +Z)= 40° 62' I1gsin = 9,8090
UVo(z,—Z) = 40°. 1,2‘ 1gsin = 9,8082
lg sem y = 9,6172

‚X = 5b 25w 118

ig cosec = 0,006

Yy == 5b 20m 30%
Ua (x-+ y) = 5b 22m 518 “]g sin: = 9,994
X—y = 4m 418
Tl dan } lgare = 3,625

jgarcdh = 3,625
dh = +1° 1015"
Obgleich dieser Fall ungünstig liegt, so erhält man, selbst wenn die
Endgleichung dreistellig durchgeführt wird, dh bis auf wenige Sekunden genau.
Vierstellig würde man dh==1° 10‘21” erhalten und dann mit z, + dh/ berichtigt
 1° 10‘ 13“.
Es ist:

wi 1
d (d h)“ = —gz Ih = — dh? cotg z, Ya sin 1
Man kann diese Berichtigung von dh also aus der Tafel für die dritte
Berichtigung der Monddistanz entnehmen. Hier überschreitet 70‘ die Grenze
der Tafel; geht man aber mit 35' und z= 80° ein, so findet man 2“, also die
Berichtigung von dh. ist gleich 4-2“ = 8" und zwar negativ, weil dh selbst
positiv ist.
Eine Ungenauigkeit in den Winkeln x und y wird aber ebenfalls einen
Fehler in dh bewirken, und dieser ist, wie in den „Ann. d. Hydr.. etc.“ 1902,
Seite 40, gezeigt wurde
dh dh
KW B -.
AT a
Untersucht man zunächst den Einflußs des zweiten Gliedes auf dh, so
kann man, bei den kleinen Werthen von dh und x — y, setzen: ;
ah
En a
A
Hieraus folgt, dafs ein Fehler in x—y einen um 8o gröfseren Einflufs
auf dh hat, je mehr sich x — y. dem Werthe von dh nähert. Wäre x—y=dh,
so. würde dh um den gleichen Betrag fehlerhaft wie x — y.
Das erste Glied auf der rechten Seite kann nur merklichen Einflufs auf
dh haben, wenn !/ (x +y) klein ist, was bei kleinen Stundenwinkeln der Fall
sein wird. Je kleiner der Stundenwinkel, um so kleiner wird x, und !h2(x-+y)
nähert sich immer mehr dem Werthe von dh. Für t=0 ist auch x = 0, und
der Faktor von d{(x -+ y) wird dann gleich Eins sein. Dann hat man aber ohne
jede logarithmische Rechnung: dh =— (#-——d)-—zı. ‚Ist der Stundenwinkel
kleiner wie 15 oder 16 Minuten, so kann dh sehr leicht mit Hülfe der
Kulminationssekunden berechnet werden. Dann ist nämlich:
.‚z=2Z2+C08
dh = Z+Ct-—z, .
Für diese Gleichung gilt alles, was für die Anwendung der Kulminationssekunden
 Gültigkeit hat, nämlich Z = g-— 0 darf nicht klein sein. Alles hängt