Wedemeyer, A.: Reduktion der Monddistanzen. 
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_ ‚Eine‘ geringe. Vereinfachung ‚bei Berechnung des dritten Gliedes in 
Formel IV ]älst sich noch erzielen, wenn man dh in seine beiden Komponenten 
zerlegt. Es ist nämlich a 
dh=p-cosh—r==p-cosh-—C-6coth, 
worin p die Horizontalparallaxe des ‘Gestirns, r dessen Refraction und C die 
Refraktionskonstante =57“”.7 darstellt. | Das dritte Glied geht dann über in: 
(p-cosh-tangh — C-.coth-tang h) -F= (p-sinh —57“+.7) «F, 
welche Näherungsformel für Höhen über 15° meist genügen wird. Den Faktor 
p-sinh entnimmt man der Tafel zur Berechnung der Höhenparallaxe, indem 
man mit den Argumenten: Horizontalparallaxe. und. Zenithdistanz, in die Tafel 
eingeht, a . 
. Zur beduemen Berechnuug des vierten Gliedes dient endlich Tafel 3, die 
eine Reproduktion der bekannten Tafel von Maskelyne ist. Die” Argumente 
sind Distanz (D), Mondbeschickung (dH) und Nr Da nach Formel IV D 
in den beiden ersten Gliedern auftritt und zwar im ersten Gliede noch in Ver- 
bindung mit 9, so mufs es hiervon wieder getrennt werden. Dies geschieht 
am einfachsten, indem man dH durch dh dividirt, mit dem Quotienten dann in 
das erste Glied dividirt und den so gefundenen Werth von der Summe der 
beiden ersten Glieder subfrahirt. Da für dies Argument ganze Minuten genügen, 
so läfst sich die Rechnung leicht im Kopfe ausführen. In den meisten. Fällen 
genügt es, die Summe von I und 1I als 2. Argument zu wählen, | 
Ueber die Berechnung der Tafel 1° möchte ich erwähnen, dafs die 
Funktionswerthe für D=20° bis D==90° durch Anwendung der mechanischen 
Quadratur gefunden. sind. Es wird nämlich der Funktionswerth gleich tang > 
für H—h=0, und gleich 0 für H—h=NV. Der Anfangswerth .des Integrals 
kann mithin direkt aus den Logarithmentafeln entnommen werden. Durch wieder: 
holte Differentiation der Gleichung: 
| = AZ _ tg D 
nach (H — h), findet man - 
a 15i ++ 005 (H— bh) 00800 D. 
Da H—h in der Tafel in Intervallen von 1° fortschreitet, hat man, um 
numerische Werthe für F zu erhalten, d(H—h) in Einheiten des Radius aus- 
zudrücken. Auf solche Weise erhält man durch eine leichte dreistellige Rechnung 
sechsstellige Funktionswerthe,' die von den wahren nur um verschwindend kleine 
Beträge abweichen werden. Für D==90° bis D==120° habe ich zu den vorher 
gefundenen Werthen noch die-doppelte Cotangente der Distanz addirt. In 
der Gleichung: 
H—h 
F = en ) cotg D 
ändern sich die einzelnen numerischen Werthe nicht für 180 — D, .das zweite 
Glied wird jedoch positiv. Eine Fortsetzung der Tafel ist daher einfach und kann, 
wenn man Distanzen über 120° zu beobachten gezwungen ist, leicht nachgeholt 
werden, indem man mit H— h und 180 — D den Funktionswerth aus der Tafel 1 
entnimmt und dann die doppelte Cotangente von 180 — D zum Tafelwerthe addirt. 
Die Tafelwerthe werden bis auf 5 Einheiten der 4. Dezimale richtig sein. Durch 
Interpolation kann daher in ungünstigen Fällen die letzte Stelle um eine Einheit 
unsicher sein, wenn man nochmals abrundet. Ist dann die Mondhöhe nahe gleich 
90°, so wird die 2, Korrektion um 4“ fehlerhaft. Der mittlere zu befürchtende 
Fehler wird daher 1“ nicht übersteigen, was für die Praxis völlig genügt. 
In den obigen Formeln ist auf die Vorzeichen von dH und dh keine 
Rücksicht genommen. dH ist stets positiv zu nehmen, da die Höhenparallaxe 
stets größer als die Refraktion ist, dh hingegen stets negativ, da die Höhen- 
parallaxe gleich Null oder doch stets kleiner als-die Refraktion ist. Setzt man