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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, November 1902.
3, Im sphärischen Dreieck HZh haben wir zur Ermittelung des Winkels
: pP . g
am Zenith hZH = t die bekannte Formel:
sem t == sec H + sec h + sin 4 (D + (H — h)) + sin 4 (D — (H —h))
die sich logarithmisch schreiben läfst: ES
%(D,Hyh) = — log sem t — log cos H — log cos h+log sin 4{D 4- (H— h)} + logsin 4 (D—(H — h)) =0.
Für die vorliegende Aufgabe haben wir in dieser Formel t als konstant
5 ;
und D, H und h als variabel zu betrachten. Durch partielle Differentiation
nach D, H und h findet man leicht, wenn man die von dh herrührenden Glieder
bei der 2. Differentiation vernachlässigt, was ihres geringen Werthes halber für
die Praxis zulässig ist:
SE = 4 00tg 4 (D +(H — h)) + 4 cotg 4 (D — (H — h)) = sin D: (cos (H — h) — cos D)
5 = tang H +} cotg 4 (D+(H — b)) — } cotg } (D — (H — h))
= tang H — sin (H — h) : (cos (H — h) — cos D)
52. u tang h — 4 cotg 4 (D + (H — h)) + 4 cotg 4 (D — (H — h))
= tang h — sin (H — h) : (cos (H — h) -— cos D)
aD a
a” [sin (H — h) — tangH (cos (H — h) — cos p)] ‚cosec D
NE == [sin (H — h) — tang h (cos (H — h) — cos p)] .cosec D
Ti = [ (cos (H — h) — cos D) + cos D — sin? np] : [cos (H — bh) — cos D]*
= — [1 — cos (H — h) cos D]: [cos (H — h) — cos DJ}
Di = [sin D + sin (H — h)]: [cos (HE — h) — cos D]}
de x 9
ar = SH [(cosCH—h)— 008 D) + cos(H—h) + sin? a] : [cos (H—h) — cos D]
= sec? H —[1 — cos D cos (H —)]: [cos — (H— bh) — cos D]”
„DD dp _ org .1—608Deos (H—W | 2.8in(H— bh) TH
a?" dD 566 [cos (H — h) — cos D]* + [cos (H — h) — cos D]* [sin HH)
— tang H [cos (H — h) — cos D]
[1— cos (H— h)]-sinD . .
—_ Ton) cD] . [sin (H — h) — tangH [cos (H — b) — cos D]
d?D sin (H — h) — tang H [cos (H —- h) — cos D]
nr a Dam NEL A
aH? 08 { | sin D }
aD \?
= cotgD {1 — (50) }
Nach dem Taylorschen Theorem ergiebt sich endlich:
4D =sin(H—b) - cosecD + (dH— ab) — tangH + F+4H—tangh-F«dh-+cotgD{1—(4D)* Jin 1" IV
worin zur Abkürzung gesetzt wurde:
F == (cos (H — h) — cos D) + cosec D == 2 + sin 4 (D + (H — b)) + sin 5 (D — (H — h)} . cosec D.
Der Faktor F hängt nur von (H—h) und D ab, läfst sich daher leicht
in eine Tafel bringen. Die Tafel 1 giebt mit dem vertikalen Argument H—h
und dem horizontalen Argument D diesen Faktor. Die Werthe sind in Kinheiten
der dritten Dezimale angesetzt, der Uebersichtlichkeit halber ist bei
Werthen kleiner als die Einheit die Null vor dem Komma weggelassen, so
dafs ınan z. B. für 088 lesen muß 0,088. Zur bequemen Interpolation dient
die Tafel 2, die auch bei den gewöhnlichen Logarithmentafeln mit Vortheil angewandt
werden kann, wenn die gegebenen Winkel in Graden, Minuten und
Sekunden ausgedrückt sind.
