Wedemeyer, A.: Reduktion der Monddistanzen. 
335 
Reduktion der Monddistanzen. 
Von A, Wedemeyer. 
Die indirekten Methoden zur Ermittelung der wahren Monddistanz suchen 
den Unferschied zwischen der wahren und. der scheinbaren Distanz als Funktion 
der durch Parallaxe und Refraktion hervorgerufenen Aenderungen der Gestirns- 
höhen darzustellen. Bezeichne in nebenstehen- 
der Figur Z das Zenith des Beobachtungsortes, 
H den ‚scheinbaren, H‘ den wahren Ort des 
Mondes, h den scheinbaren, h‘ den wahren 
Ort des Gestirns, so ist der sphärische Bogen 
hH =D die scheinbare, h/H‘=D" die wahre 
Distanz. Sei ferner d H= ZH‘ — Zh die durch 
Parallaxe und Refraktion bewirkte Ortsver- 
änderung des Mondes, dh==Zh‘—Zh die 
durch die gleichen Ursachen hervorgerufene 
Ortsveränderung des Gestirns und dD =D“ 
— D die durch dH und dh bewirkte Aenderung 
der Distanz, so finden wir unter Anwendung 
der Fehlergleichungen, die bei der Ermittelung 
des durch einen Breitenfehler verursachten 
Höhenfehlers abgeleitet sind, sofort 
— dD = dH -cos ZHh +dh-cos ZhH_. . . 
Es handelt sich nun darum, die Faktoren cos ZHh und cos ZhH am bequemsten 
und sichersten zu ermitteln. 
1 
X. Mendoza y Rios bringt, unter Benutzung der identischen Gleichung 
cos w=1-— 2sem w, die Gleichung I in folgende Form: 
— dD = dH + dh —?2 dH + sem ZHh — 2dh-semZhH . ...... HM 
Um möglichst Gleichmäfsigkeit im Rechnungschema zu erzielen, wird 
dann gesetzt . . . 
sem ZHh == sec H + cosec D + cos s/g + sin (8/2 — h) ; 
sem ZhH = sech - cosec D + cos 8/a - sin (s/2a — HD, ; 
worin 85:=D+H+h ist. 
Die Formel wird nur in sehr seltenen Fällen, wenn nämlich das Distanz- 
gestirn fast im entgegengesetzten Zweige des Mondvertikals steht, Fehler von 
einigen Bogensekunden in der vom Monde herrührenden Beschickung ergeben 
können, da sich dann der Faktor cos s/a sehr rasch der Null nähert und eine 
genauere Kenntnifs. der einzelnen Summanden nöthig wird. Die Formel hat 
nur den Nachtheil, dafs die Rechnung im Verhältnifs zur direkten Berechnung 
der Distanz keine Abkürzung bietet, aufser der etwa als Abkürzung auf- 
zufassenden Vernachlässigung der 5. Dezimale des Logarithmus. Die Rechnung 
ist zwar leicht durchzuführen, eine Prüfung ist aber sehr unbequem, da man 
je 6.Logarithmen zu addiren hat, was die Sicherheit der Rechnung beeinträchtigt. 
Eine Hülfstafel für das Produkt cosec D- cos s/2 würde zu umfangreich werden, 
am noch als Erleichterung dienen zu können. 
. . 3, Witchell gelangt durch Einführung eines Hülfswinkels w unter der 
Relation ; . . 
. ; tang 4 w = cotg } (H + h) » tang 4 (H — h) -cotg 4 D 
zu folgender Gleichung: ; 
dD = — dH «tang H-+tang 4 (D—w) — dh-tangh-tang}(D-+w) . . . . IM 
—_ Die Rechnung ist etwas bequemer und übersichtlicher als nach der 
Formel II. Eine Hülfstafel zur Berechnung des Hülfswinkels w lälst sich aber 
schwer herstellen, da der Hülfswinkel eine Funktion von 3 Variabeln ist und 
sich die Funktionswerthe schnell ändern.