Reuter, W.: Ueber die Benutzung des Semiversus bei nautischen Rechnungen, 41 
Strahlenbrechung berichtigten Höhen und .die aus der Chronometerzeit‘ ab- 
geleiteten Stundenwinkel der drei Gestirne waren: 
Capella ; Jupiter Nordstern 
3 = 57°22,9 h, = 58° 2,5 h; = 50°832,2' 
1, = Bst 17m 338 t, = Ost 49m 25 tz = 8st am 20s 
ij — + 45°53,8 dd, = 21° 02 dr = 488° 45,5‘ 
Man berechnet zunächst die Höhenunterschiede dieser beobachteten und 
der mit der angenommenen Breite und Länge berechneten Höhen nach Gleichung (b). 
1, == 8st17m 338 lg sem = 9,2419 t, = 0st 49m 28 8,0569 t,=8st 9m 208 9,8776 
o = +51° 25 Ig cos =. 9,9749 @=-+51°25' 9,9749 ©=-+51°25' 9,9749 
dı = 445° 53,8 Jg cos = 9,8462 I, =-+21° 0,2' 9,9702 0, = -+88°45,5‘ 8,3358 
= 7508312 2 1gx = 88794 Z= 30° 4,8' 7,8220 Z= 37°20,5‘ 8,0088 
= 32°8710 2 81°57,5 — 89°27,8' 
Ua (z,+Z) = 19° 4,2’ lg sin = 9,5142 31°11,2' 9,7142 38°34,2' 
Uo(z,—Z) = 18° 32,9 1g sin = 9,3697 6°46,8' 8,1293 = 1° 3,6 
a lg y — 8,8839 7,8435 
y == Ost 46m 30s Ig cosem v = 9,9955 — 1st 41m 308 9,9785 
lg sem v = 8,0110 8,6834 
Ig cosec z, = 0,2684 0,2763 
lg sin u/2 = 7,1688 5,8032 
lg 2r = 3,8373 3,8373 
Ig dh, = 1,0006 lg dh, = 0,6405 
dh, = — 10,1‘ dh, = — 4,4 
9,7932 
8,2676 
8,0604 
9,9479 
9,0532 
0,1968 
7,3104 
3,8378 
lg dh, = 1,1477 
dh. = — 14,1 
igsint, = 9,880 ‚ lgsint; = 9,327 Ig sin t, = 9,935 
1g cos d, = 9,843 1g cos da = 9,970 . ig cos 0. =— 8,336 
lg cosec (z, — dh.) = 0,270 lg cosec z, = 0,276 lg cosec z, = 0,197 
lg sin A, = 9,998 Jg sin A, = 9,573 Ig sin Ay = 8,468 
A, = N797W A, = 522°W Ay = N17°W 
Nun ist: 
d!/h = dh, — dh, = — 44 — (— 101) = +57 
d/h = dh, — dh, = — 14V — (— 10,1) = — 4,0 
am —_ ddfh . = 9,7 
Vergleicht man diese Zahlen mit den von Herrn Dr. Wirtz berechneten, 
so weicht d/h um ein Zehntel und d Ah‘ um zwei Zehntel ab. Diese Ab- 
weichungen würden verschwinden, wenn man die Höhe des Nordsterns mit fünf- 
stelligen Logarithmen berechnete. Es ist nämlich, wenn man nach Formel (4) 
rechnet, [h,] = 50° 46,3‘ und nach der von Dr. Wirtz benutzten Formel 
— 50° 46,4’, also ist das oben berechnete dh, == 14,1’ genau richtig. Nur dh, 
würde, wenn man Gleichung (a) benutzt, näher — 4,5‘, nämlich gleich — 4'28“ 
werden. Man sieht also, dafs die Höhenunterschiede durch diese Rechnung streng 
richtig gefunden werden, und zwar ebenso scharf, als ob man die Höhen mit 
fünfstelligen Logarithmen berechnet hätte. Das Azimut der Capella mufste mit 
zı— dh, = 832° 27‘ berechnet werden, weil hier 10‘ in der Höhe das Azimut 
fast um einen vollen Grad ändert. . 
Am Schlusse sei noch bemerkt, dafs sich auch die Ausdrücke 1 — sin x 
und 1-—+sinx, d. h. der Cosinusversus und der Supplementcosinusversus, durch 
die Tafel des Semiversus bequem berechnen lassen. Es ist nämlich: 
1 —8in x = 2 cosem (90° + x) 
1+4+sinx = 2 sem (90° + x) 
Auch diese Gleichungen können bei der Auswerthung trigonometrischer 
Formeln nützliche Verwendung finden, 
Nachtrag. Die Gleichung für die Tangente der halben Zenitdistanz 
kann auch geschrieben werden: 
1 — cosem v . 
. tg? z/2 = a A sec? v — 
log tg? z/2a = log (sec? v—'ıy 
Aus einer Tafel der sogenannten Subtraktionslogarithmen könnte somit 
log tg? z/a leicht entnommen werden, ohne dafs man auf den Winkel v ‚selber 
Also: