Reuter, W.: Ueber die Benutzung des Semiversus bei nautischen Rechnungen, 
BC 
b == Qst 18m 168 log sem = 8,9458 
9 = +53°24' log cos = 9,7754 
= +18° 31‘ log cos = 9,9781 
7 35° 20,9‘ logsemx = 8,6993 
A e  48°59,2 v0 
Ya (z, +2) = 39°40,1' log sin = 9,8050 
ia (zı—Z) = 4°19,1' log sin = 8,8768 
log sem y =— 8,6818 
= ]st 43m 245 
log cosec = 0,1584 
y == 1st41m 19s 
I (x+y) = 1% 49m29s 
h Cm — Ost am 58 
== 31‘15" 
log sin == 9,6354 
+ log arc = 3,2730 
FL 
log arcu =— 3,0668 
u = +19 26"1) 
weil x > v 
Die Rechnung wird erleichtert, weil x und y, deren Unterschied immer 
klein ist, nahezu an derselben Stelle der Semiversus-Tafel ausgenommen werden 
können. 
Noch einfacher ist die Rechnung nach den Gleichungen (b) und (c), und 
zoll deshalb das zweite Beispiel danach nochmals berechnet werden, 
Gleichung (b) Gleichung (c) 
= 2st 18168 log sem = 8,9458 - 
= +53°24' log cos = 9,7754 
jf=—+189° 3,1‘ log cos = 9,9781 
= 735°20,9' log x = 8,6993 
= 43%9,2 , 20.000000 
oz, +Z)= 39°40,1' log sin = 9,8050 
LYalzı-—Z)= 4°19,1' log sin = 8,8768 
Icg y= 86818 
+ = Jst 31m 408 logcosem v =— 9,9825 
log sem v = 8,5962 
log cosec z, == 0,1584 
log sin u/2 = 7,4589 
u/ = 9 46,5" 
= 419380 weil x > vy 
Der Werth von u wird am genauesten nach Gleichung (a) gefunden. Der 
Unterschied in u nach den drei Formeln verschwindet, wenn man (b) und (c) 
mit fünfstelligen Logarithmen berechnet. 
Da u im letzten Beispiele positiv ist, so hätte man eigentlich z, +-u/ 
nehmen müssen, Es ist aber z, + u/z = 44° 9’ und log cosec 44° 9‘ um 13 Ein- 
heiten der vierten Stelle kleiner wie log cosec 43° 59,2’; der genaue Werth von 
log sin u/2 ist demnach 7,4526, also u/z = 9'45“ und u = 19‘30% Berechnet 
man übrigens die wahre Höhe mit fünfstelligen Logarithmen, so findet man, dafs 
h nicht 45° 41,3‘, sondern 45° 41,2‘ ist; also ist der nach (a) berechnete Werth 
von u genau richtig. . 
In der Gleichung für u hat man sin (z, -+ u/2) == sin z, gesetzt. Differentärt 
man nun die Gleichung für sin u/2 nach u und z,, so erhält man: 
du = —2 tg u) dz, 
zZ, 
Da nun dz, == u/2 ist, so wird der Fehler in u 
du — — tg u/z «u 
tg zZ. 
1) Da man u höchstens auf das nächste Zehntel der Minute genäu haben will, so genügen 
für die Endgleichung dreistellige Logarithmen, Bei den obigen beiden Beispielen giebt dies: 
Erstes Beispiel, Zweites Beispiel. 
log cosec z, = 0,009 log cosec z, = 0,158 
Jog sin 142 (x-+y) = 9,965 log sin 1% (x-+y) = 9,635 
log 26,8‘ == 1,428 log 31,8' = 1,495 
log u = 1,402 log u = 1,288 
u = — 25,2' u = 419,4 
Die Hülfswinkel x und y müssen dagegen vierstellig berechnet werden.