Reuter, W.:. Ueber die Benutzung des Semiversus hei nautischen Rechnungen. 37
Beachtung gefunden hat. Der fragliche Höhenunterschied kann aber. noch auf
einem anderen Wege ermittelt werden, der mir Beachtung zu verdienen scheint,
wenngleich die Rechnung nicht gerade bedeutend dadurch abgekürzt wird.
Die Breite nach der Loggerechnung sei £, die Abweichung des Gestirns d
und der aus der Länge und der mittleren Greenwicher Zeit nach dem Chrono-
meter berechnete Stundenwinkel t, die mit diesen Gröfsen berechnete Höhe h
und die Zenitdistanz 90°—h==z. Die beobachtete Höhe soll mit h, und
90°—- h, mit z, bezeichnet werden.. Der Kürze wegen setze ich © —d=Z.
Aus der Grundformel findet man für z die Gleichung:
cos zZ =— cos Z — 2 sem t cos g cos d
Es ist aber: ;
7 COS Z, = COS Z,
Folglich:
sin !/2 (z, + z) sin !/e (z, — z) = sin !/s (z, +- Z) sin !/a (z, — Z) — sem t cos g cos d
Nun ist:
h,—h = 90° — z, — (90°—z) = z—12,
also ist:
sin 1/s (h, — h) = — sin 14 (z, — z)
Man mufs also, um !/% (h, — bh) =" (z — zı) = ul zu erhalten, die Vor-
zeichen der Glieder auf der rechten Seite vertauschen. Es ist ferner:
2, +Hz= 2, +2,+u oder 1lh(z, + z) = z, + ul
Man kann aber, da u kaum gröfser wie 30‘, also u/a < 15‘ sein wird,
sin 1/4 (z, +2) = sinz,
setzen. Der Fehler in u/2, der dadurch entsteht, ist unmerklich, wie später ge-
zeigt werden soll. Führt man diese. Werthe ein, so wird:
sin z, sin u/2 = sem t cos #9 cos d — sin 1/4 (z, + Z) sin 1/a (z, — Z)
Man darf nun setzen:
sem t cos © cos d = semx und sin 1/a (z, + Z) sin !/2 (z, — Z) = sem y
Damit wird:
sin z, sin u/2 = sem x — sem y = sin !/2 (x — y) sin !/ (x — y)
in u = #0 ON in
1 *
Da aber sowohl n/z als auch ’/z (x — y) nicht gröfser als höchstens 15
bis 20‘ sein wird, so kann man setzen:
u = (x—y) A . @% ®
Also ist:
Nach dieser Gleichung kann u auf Sekunden genau berechnet werden.
Die Gleichung für u kann aber noch in eine andere Form gebracht
werden. Es sei:
sem t cos g cos d = x und sin ’/» (z, +Z) sin 14 (z, — Z) —
Dann ist:
wenn x > y, und
sinz, sinus = x—y= X (1 — 2)
. . ‚X
sin zZ, sin uk = —ylı — >)
Wenn X <Y.
Es sei nun, je nachdem x = y ist:
COSEM V —
y ader
X
