Reuter, W.: Ueber die Benutzung des Semiversus bei nautischen Rechnungen,

Setzt man:

sem tcos@ cos d = x und sem (g—d0) = y

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A

ag 3ast:

sem z= x +)
— y X
=x(1+ 3) oder = y (1 + S)

je nachdem x = y ist. Bezeichnet man nun den gröfseren Werth mit x, so kann
man setzen:

COS V ==Also:



sem z = X (1 + cos v)
sem zZ = 2 x cosem v

Beispiel. Es sei t= 1%* 59" 40° #=5°18’N und d= 10° 27V N
(Annalen 1894, Seite 156).
t = 1st 59m 408 log sem = 8,8236
= + 5°18 log cos = 9,9981
d = 4+-10° 27 log cos = 9,9927
oZi= 5° 9 log x = 8,5144
log sem (# — d) = log y = 7,3050
v = 5st 52m 548 Jog cos v = 8,4906
“log cosem v = 9,7122 }
log 2 = 0,3010
7 log semz = 8,8276
z = 2st 0m 148
z — 830° 3,5‘

Bine zugeordnete Formel wäre (10)
cos Z == cos (p—d) — 2 sem t cos > cos d
Also wenn man die Gleichung zu 1==1 addirt und dann durch 2 dividirt,
cosem zZ = cosem (@ — d) sem t cos g cos d
nn sem t cos cos d
= cosem (@ — 8) (1 — em )

Setzt man jetzt:

sem t cos @& cos d
COSEM X =
cosem (ed — dj

30 wird:

cosem z = cosem (ge — d) sem x

Diese Formel giebt aber nur für grofse Zenitdistanzen oder kleine Höhen
brauchbare Resultate, weil der Cosemiversus kleiner Winkel sich nur langsam
ändert. Die Gleichung (5) ist also entschieden vorzuziehen.
Es wird dann unter (11) eine Gleichung für die Tangente der halben
Zenitdistanz gegeben (siehe auch Breusing: „Steuermannskunst“), die aber für
= d versagt und, wenn 9—d klein ist, sehr ungenaue Resultate giebt, wie
Dr. Fulst an einem Beispiele nachgewiesen bat. Es läfst sich aher für tg z/s
eine bemerkenswerthe Formel ableiten, welche diesen Mangel nicht hat,
Bezeichnet man die Meridionalzenitdistanz g-—d mit Z, so hat man bekanntlich:

cos z = cos Z — 2 sem t cos w cos d
Folglich ist:

1— cos z sem Z + sem t cos g cos d
= tg? z/2 zn
1-+cosz - cosem Z — sem £ cos cos d
Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite der Gleichung durch
cosem Z und setzt dann:

sem t cos © + cos ı)
„AL = gem X
cosem Z

aQ wird:

24) tg? Z/o + sem x __ tg2 Z/z + sem x
WS a = am = cosem 8