Reuter, W.: Ueber die Benutzung des Semiversus bei nautischen Rechnungen, 33 
.. Diese Beziehung zwischen dem Semiversus und Cosemiversus desselben 
Winkels kann nun bei nautischen Rechnungen oft mit Vortheil verwendet werden, 
Ist die Semiversustafel so eingerichtet, dafs die Winkel von 0 bis 24 Stunden 
durchgezählt sind, so kann daraus auch der Cosemiversus eines beliebigen Winkels 
entnommen werden. Man erhält nämlich cosem x, wenn man mit 12* (180°) + x 
in die Tafel eingeht. Sind die Winkel nur in Zeitmafs gegeben, so ist das 
für die Rechnung nur dann störend, wenn man während der Rechnung: die Um- 
wandlung aus dem einen in das andere Mafs vornehmen mufs. Ob am Schlusse 
der Rechnung der Winkel in Zeit- oder Bogenmals gefunden wird, ist von keiner 
Bedeutung, da eine Umwandlung des einen Mafses in das andere nur wenig Zeit 
und Arbeit erfordert. In den '"Tafelsammlungen von Dr. Behrmann und 
Breusing sind die Winkel in der Semiversustafel von 0 bis 24 Stunden durch- 
gezählt; man kann also den Werth des log cosem irgend eines Winkels x daraus 
entnehmen, wenn man mit 2R -} x eingeht oder, was dasselbe ist, beim unteren 
Eingange 12 Stunden vernachlässigt. Dies ist so einfach, dafs man es nicht als 
Arbeit ansehen kann, während man bei den Tafeln, die nur einen oberen Ein- 
gang von 0° bis 180° haben, log cosem x mit dem Supplement des Winkels x 
aus der Tafel entnehmen müßte, was immerhin unbequem ist und die Rechnung 
erschwert. Nunmehr mögen die Anwendungen folgen. 
Ist eine Höhe in der Nähe des Meridians beobachtet und ist die Ortszeit 
bekannt, so kennt man, da die Abweichung des Gestirns aus dem „Nautischen 
Jahrbuch“ entnommen wird und mit der Ortszeit auch der Stundenwinkel irgend 
eines Gestirns gegeben ist, im Grunddreieck, Zenitdistanz, Poldistanz und Stunden- 
winkel; das Breitenkomplement oder die Breite kann demnach berechnet werden. 
Liegt aber der Stundenwinkel innerhalb gewisser Grenzen, so berechnet man die 
Breite bequemer durch Annäherung. Man kann dann entweder die Ergänzung 
der beobachteten Höhe zur Meridianhöhe oder unmittelbar die Meridionalzenit- 
distanz berechnen. Bezeichnet man wie gewöhnlich die Breite mit %, die Ab- 
weichung mit d, den Stundenwinkel mit t, so ist #—d = Z die Meridionalzenit- 
distanz. Die beobachtete Höhe sei h und 90°-—h ==z die Zenitdistanz, dann 
gilt bekanntlich die Gleichung: 
sinh = cos z = cos (# — d) — 2 sem t cos @ + cos d 
Oder: . 
cos Z == cos z + 2 sem t cos #» cos d 
_ Subtrahirt man beide Seiten der Gleichung von 1 und dividirt zugleich 
durch 2, so ist: 
sem Z = sen z — sem t cos p + cos d 
= sem z ( 1 — m Ca 988) 
sem zZ 
sem t cos 9 + cos d 
——r- => COsem X 
sem zZ 
zesetzt, so ist, da 1-—- cosem x = sem x ist: 
sem Z — sem z sem X 
. Beispiel (Breusing, 3. Auflage, Seite 285). Nach der Loggerechnung 
befand man sich in 37° 58'N, 44° 52' W und beobachtete hier die‘ wahre Höhe 
des Sirius 34° 30,4‘, sein Stundenwinkel war 0* 40” 5° Ost, seine Abweichung 
16° 31,3‘S. Die Breite soll berechnet werden: 
== Ost 40m 5s log sem = 7,88239 
D = +379° 58 log cos = 9,89673 
= — 16° 31,3‘ log cos = 9,98169 
— O5 SE 
% —_ AM \ colog sem = 0,66407 ; 
= 10st 44m 55s log cosem X = 8,42488 
log sem x = 9,98830 J 
log s°— " — 9,32423 
Bst 38m 44,78 
54° 41,2‘ N 
= 16°8188 _ 
Breite — 38° 9:,9' N 
ud 
Ann. d. Hydr. etc... 1902. Heft I.