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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1902 
x = 89° 54,1' 
e—d , 
% _0° 2,5 
Od, m 89° 56,0 
log tang = 2,76602 
log tang = 6,85281 
log tang = 3,00917 
log tang? = 9,86198 
log tang = 9,93099 
Kin = 
- 40° 28,0 
80° 56,0' 
9° 4.0' 
n. 
Die 80 gefundene Höhe ist daher nur um 21,6‘ fehlerhaft. Das Resultat 
ist natürlich noch erheblich falsch, da linear interpolirt wurde, was bei kleinen 
Winkeln unstatthaft ist. Nun geben aber alle Logarithmentafeln, selbst die 
vierstelligen (vgl. Bolte, „Nautische Tafelsammlung“, Taf, 40) mindestens für 
den ersten Grad besondere Tafeln für den Sinus, den man unbedenklich bis zu 
1° mit der Tangente vertauschen kann, solange man nur fünf- oder vierstellig 
rechnet. Die Intervalle dieser Tafel betragen 1“ oder 0,1‘, sind mithin 15- bezw. 
10 mal kleiner als die Intervalle der Semiversustafeln. Die Interpolation ver- 
ursacht daher keine Mühe. Mit Leichtigkeit liefse sich alle Interpolation um- 
gehen, wenn auch die nautischen Tafeln die Reductionsgröfsen vom log arcus 
auf log sin und log tang geben würden, wie es die meisten mathematischen 
Tafeln thun. 
Die Berechnung obigen Beispiels nach Breusing, Tafel IV, gestaltet 
sich daher, wie folgt: 
log tang = 2,76602 
x = 89° 54 6,5" log cot = 7,23398 
#3 = 0° % 30,0" log tang = 6,86167 
+29 = 89° 56' 36,5" 
log cot = 6,99413 
log tang? = 9,86754 
z/, = 40° 38,9’ log tang = 9,93377 
z = 81° 17,8 
h = 8° 4991 
Der nach siebenstelliger Rechnung gefundene Werth ist 8° 42‘ 23,33“, also 
genügend mit obigem Werthe übereinstimmend. Dafs man in solchen extremen 
Fällen durch Einführung des Bogens statt der Tangente noch bessere Resultate 
erzielen kann, bedarf kaum der Erwähnung. 
2. Herr W. Reuter leitet nun („Ann. d. Hydr. etc.“ 1902, Seite 35) eine 
Formel für tang z ab, die von den Mängeln der obigen Methode frei sein soll. 
In Wirklichkeit giebt die Formel aber cos 35 aus cos 5 wird dann sin 5 und 
weiter tang = bestimmt. Dafs die so abgeleitete Tangente, wenn man nicht sehr 
genau interpolirt, erheblich schlechtere Werthe für den Winkel liefert, als die 
ursprünglich durch den Cosinus gefundenen Werthe, liegt auf der Hand. 
Die von Herrn Reuter gefundene Formel ist identisch mit der von 
Herrn Fulst unter No. 10 gegebenen. Der besseren Veranschaulichung halber 
mögen hier die Ableitungen beider Formeln folgen: 
(Fulst No. 10.) cos? % = cos? ps — 608 @ cos d sem t 
=— cos? P—9 (1 
a — cos © cos d sem t sec? e—9) 
2 
Setzt man nun 
sin? x = cos @ cos d sem t sec? p—9 
X) 
30 wırd 
ana? 
—ö 
- = am 
(A)