Kleritj, L.: Konstruktion der Parallelkreisbilder im Netze der Mercator-Projektion, 345
Die geometrische Tangente in diesem Punkte H bis zur x-Axe ist, wie
bekannt, die Konstante HM == r, und aus der Figur ist ferner abzulesen:
HM = r = Vy + AM?
AM — Vf y
Diese Gleichung zusammen mit (2) giebt: .
CA+AM = CM =re.ln (A 2)
ar (VE) 5
Zieht man durch H eine Parallele zur x-Axe (die zugleich die Asymptote
der Traktorie vorstellt), so sind die rechtwinkligen Dreiecke KBC und MAH
kongruent, also mit ECK =
rt 1 Ve—y nn
7” we und Tg = ang @
Setzt man dies in (3) ein und formt noch etwas um, so wird
1+ sing
a= rin (Lg) . ..
cos ©
der:
der:
oder, da bekanntlich
. ür 2)
1+8sing _ tang (Z+ 2
co8 ©
ist, in der That
u == r-Intang (7+£) = CM
Diese Gleichung zeigt also
u=CM ...“
N)
(5)
und die transcendente Größe u ist damit konstruirbar.
Es stelle nun der Kreis in Fig. 1 den Nullmeridian der Erdkugel dar,
EQ den Aequator, N den Nord- und S den Südpol, so ist der dem Meridianbogen
EK entsprechende Centriwinkel & die geographische Breite; die
Gleichung (I) giebt in u den Abstand des Parallelkreisbildes vom Aequator im
Netze der Mercator-Projektion in Funktion der geographischen Breite # des
Parallelkreises auf der Kugel. Um die dem Pärallelkreis KL der Kugel entsprechende
Gerade MM’ im Netze der Mercator-Projektion konstruktiy zu bestimmen,
ist also, wie folgt, zu verfahren: Ziehe durch K die Parallele zur
Erdaxe SN, diese schneidet die von E ausgehende, mit dem Traktoriographen
zu ziehende Traktorie im Punkt H (der als dem Punkt K „zugeordnet“ bezeichnet
sei); schneidet man von H aus die x-Axe (Linie SN) durch einen Kreis vom
Halbmesser r ein, so erhält man den Punkt M; die Parallele MM’ zum Aequatorbild
durch diesen Punkt ist das Bild des Parallelkreises # im Netze der Mercator-Projektion.
Diese Konstruktion ist also sehr einfach und für viele
Zwecke praktisch völlig genügend genau (theoretisch genau). HM ist gleichzeitig
die Tangente im Punkt H der Traktorie.
Will man umgekehrt für ein beliebiges Parallelkreisbild MM“ im Netze
der Mercator-Projektion die entsprechende geographische Breite @ auf der
Erdkugel bestimmen, so schneidet man von M aus die Traktorie mit einem
Kreisbogen. vom Halbmesser r ein, erhält so den dem Punkt M entsprechenden
Punkt H und damit auch, durch die Parallele zu SN, den Punkt K und daraus g.
Wird ferner der Winkel 5.
HMC = KCM
mit wW bezeichnet, so dafs also
y+.=und
w die Poldistanz des Punktes K ist, so wird aus (l) etwas einfacher
u = r.Inetg 3
(11)
