Kleritj, L.: Konstruktion der Parallelkreisbilder im Netze der Mercator-Projektion, 345 
Die geometrische Tangente in diesem Punkte H bis zur x-Axe ist, wie 
bekannt, die Konstante HM == r, und aus der Figur ist ferner abzulesen: 
HM = r = Vy + AM? 
AM — Vf y 
Diese Gleichung zusammen mit (2) giebt: . 
CA+AM = CM =re.ln (A 2) 
ar (VE) 5 
Zieht man durch H eine Parallele zur x-Axe (die zugleich die Asymptote 
der Traktorie vorstellt), so sind die rechtwinkligen Dreiecke KBC und MAH 
kongruent, also mit ECK = 
rt 1 Ve—y nn 
7” we und Tg = ang @ 
Setzt man dies in (3) ein und formt noch etwas um, so wird 
1+ sing 
a= rin (Lg) . .. 
cos © 
der: 
der: 
oder, da bekanntlich 
. ür 2) 
1+8sing _ tang (Z+ 2 
co8 © 
ist, in der That 
u == r-Intang (7+£) = CM 
Diese Gleichung zeigt also 
u=CM ...“ 
N) 
(5) 
und die transcendente Größe u ist damit konstruirbar. 
Es stelle nun der Kreis in Fig. 1 den Nullmeridian der Erdkugel dar, 
EQ den Aequator, N den Nord- und S den Südpol, so ist der dem Meridian- 
bogen EK entsprechende Centriwinkel & die geographische Breite; die 
Gleichung (I) giebt in u den Abstand des Parallelkreisbildes vom Aequator im 
Netze der Mercator-Projektion in Funktion der geographischen Breite # des 
Parallelkreises auf der Kugel. Um die dem Pärallelkreis KL der Kugel ent- 
sprechende Gerade MM’ im Netze der Mercator-Projektion konstruktiy zu be- 
stimmen, ist also, wie folgt, zu verfahren: Ziehe durch K die Parallele zur 
Erdaxe SN, diese schneidet die von E ausgehende, mit dem Traktoriographen 
zu ziehende Traktorie im Punkt H (der als dem Punkt K „zugeordnet“ bezeichnet 
sei); schneidet man von H aus die x-Axe (Linie SN) durch einen Kreis vom 
Halbmesser r ein, so erhält man den Punkt M; die Parallele MM’ zum Aequator- 
bild durch diesen Punkt ist das Bild des Parallelkreises # im Netze der Mer- 
cator-Projektion. Diese Konstruktion ist also sehr einfach und für viele 
Zwecke praktisch völlig genügend genau (theoretisch genau). HM ist gleich- 
zeitig die Tangente im Punkt H der Traktorie. 
Will man umgekehrt für ein beliebiges Parallelkreisbild MM“ im Netze 
der Mercator-Projektion die entsprechende geographische Breite @ auf der 
Erdkugel bestimmen, so schneidet man von M aus die Traktorie mit einem 
Kreisbogen. vom Halbmesser r ein, erhält so den dem Punkt M entsprechenden 
Punkt H und damit auch, durch die Parallele zu SN, den Punkt K und daraus g. 
Wird ferner der Winkel 5. 
HMC = KCM 
mit wW bezeichnet, so dafs also 
y+.= 
und w die Poldistanz des Punktes K ist, so wird aus (l) etwas einfacher 
u = r.Inetg 3 
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