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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli 1902. 
Huygensschen Traktorie konstruktiv bestimmen kann.!) Beide Arten von 
Traktorien kann man nun mit meinem Traktoriographen?) genau und einfach 
in einem Zuge zeichnen, und mit Hülfe dieser transcendenten Linie (und mit 
fernerer Hülfe von Zirkel und Lineal) sind, wie gesagt, alle Hyperbelfunktionen 
für ein gegebenes hyperbolisches Argument u konstruirbar; und umgekehrt: ist 
irgendwelche Hyperbelfunktion dem SWerthe nach als Strecke gegeben, so ist u 
konstruktiv bestimmbar. 
Das hyperbolische Argument u ist nun identisch mit dem Abstand des 
Parallelkreisbildes g vom Aequatorbilde in der Mercator-Projektion. Bekannt- 
lich ist dieser Abstand gegeben durch 
u = rn tg (7 +£) . . 7. 
wo r der Halbmesser der Kugel ist. 
Die Größe © ist identisch mit dem von Lambert®) so genannten „trans- 
cendenten Winkel“, während u in der Theorie der Hyperbelfunktionen oft den 
Namen „gemeinsamer Winkel“ führt.) 
Bekanntlich ist dann z, B. 
u u a 
tang p = SSL ep =" e 
und hiermit in der That 
== Y + Jn tan (7++£) 
u YT-h 8 4 2 
Dieser Zusammenhang zwischen der Mercator-Funktion und den 
Hyperbelfunktionen ist sehr bemerkenswerth. 
2. Im Folgenden wird die rein konstruktive Bestimmung der Größe u 
gezeigt, und zwar mit Hülfe der Huygensschen Traktorie, deren Gleichung 
bekanntlich lautet: N 
x rm (EEE) _ ya Sn ‚ @ 
Diese Gleichung gilt für den Zweig der Traktorie zwischen -+ x und 
+ y-Axe (vgl. die Linie EHH'‘ in Fig. 1. die unmittelbar mit dem Traktorio- 
art 
Fig | 
graphen gezeichnet ist). Punkt C ist der Koordinaten-Nullpunkt und E der 
Anfangspunkt der Traktorie, r = CE. Für einen beliebigen Punkt H der 
Kurve ist CA — x. AH=yJ 
„Glas Srbske Kraljewske Akademije LXIII“, 1901 (in serbischer Sprache). 
Dinglers „Polytechnisches Journal“, 1897, Bd. 305, Heft 10 und 11. 
S. Günther: „Hyperbelfunktionen“, 1881, S. 51 und 54. 
Ebendaselbst. S. 105.