Knipping, E:: Zur Lösung nautisch-astronomischer "Aufgaben, “
Die Formel für das Höhenazimut ist:
] “sin R.= sin St sin” p: sin sch (1) oder sin R = sin St. sin p cosec sch‘ (1,).
St = st J0m lg sin 9.990. . St = 5st 10m 1g sin. 9.990
p=—=45°05 © „ 9.849 p = 45° 05’ „ 9.849
2 9.839 sch — 54 20 lg cosec 0.090
sch = 54 20 ». 9.910 | R= 58° 10 ]g sin 9.929
R= 58° 10 „9929 2 ; a |
Die Rechnung ‚nach (1ı) ist um ‚eine: Zeile kürzer, aber nicht. etwa
schneller auszuführen. als (1), denn bei (1) .kommt nur eine Funktion ‚vor,
bei (lı) kommen. dagegen zwei Funktionen vor. Jede weitere. Funktion ver-
langsamt aber die Rechnung,. weil sie an einer anderen Stelle als die. vorher-
gehende aufgesucht. werden mufs.. Dieser . Nachtheil . wird. nicht dadurch auf-
gehoben, daß man bei (lı) nur eine Addition von. drei Logarithmen,. bei (1)
dagegen eine Addition und darauf eine Subtraktion auszuführen hat.. Selbst
angenommen, dafs (1ı) gegenüber (1) etwas. im Vortheile wäre, . würde . dieser
Vortheil dadurch mehr als aufgehoben, dafs eine Tafel mit Kosekantenspalten
um 50 pCt. umfangreicher ist als eine. solche ohne sie. Mit ‚einer, kürzeren
Tafel rechnet. man aber schneller als mit einer längeren. Will oder mufs man
einmal zu lg cosec greifen, so bildet man co lg sin, entsprechend colg cos.
. Wir gelangen so zu den allgemein üblichen Tafeln mit vier Funktionen,
wie :sie der Nautiker ‚aus seiner ersten Schulzeit — nicht Fachschulzeit — her
kennt.‘ Das Bild dieser Tafeln ist bekannt: © 2.
we zAnße Seiten, , ‘y CH Seite:
gün 1618 . RE. BE Ban 1878 8 ‚1g. 008
AA A: AOL AUGHUOA TAT A
lgcos :lgetg lgtg lgsin ; . Jgcos. lgetg lgtg .lgsin
‚Diese Anordnung hat einen Vortheil, dafs die. Logarithmen aller vier
Funktionen eines Winkels nebeneinander stehen. Dieser Vortheil, der aber in
der nautischen Astronomie nie zur vollen Geltung‘ kommt, schwindet mehr und
mehr mit dem abnehmenden Umfang .der Tafel, wie die Tafeln k bis kır zeigen,
und wird durch den weit gröfseren Nachtheil nicht aufgewogen, .der darin besteht,
dafs man beim Gebrauch in. einem fort nicht nur. die. Richtung, sondern. auch
die Seite und Spalte wechselt, auch wenn man: nur mit‘.einer Funktion .zu
thun hat. Darunter leidet die Schnelligkeit und: Sicherheit der Rechnung in
hohem Male. 0 . . Ve SE 5
Den Tafeln k liegt folgende. weit einfachere Form zu Grunde:
Linke Seite: Rechte Seite:
lg sin . lex tg
DT
eos \ : gti
_ Hier stehen auch noch .die Funktionen (oder Kofunktionen) eines und
desselben Winkels. nahe bei einander, allerdings auf verschiedenen Seiten.
Man braucht. bei dieser Form die Bezeichnung gar nicht anzusehen, weil
sie schon durch die Stellung gegeben ist, und rechnet so schneller und sicherer
als -mit der. älteren Form... In. kleinem Mafsstabe kann sich der Leser davon
an ‚den Tafeln :k überzeugen, in größerem an. der oben erwähnten vier-
stelligen Tafel... . ; ;
7. Das .Ergebnif$s meiner Erfahrungen mit diesen vereinfachten Tafeln
der Logarithmen der trigonometrischen Zahlen läfst sich folgendermafsen zu-
sammenfassen. Die. .logarithmische .. Berechnung der nautisch-astronomischen
Aufgaben: geht mit Hülfe dieser vereinfachten Tafeln sicherer, leichter und
schneller vor. sich, als‘ mit den bisher üblichen, ähnlichen nautischen Tafeln. -—
Bemifst. man den Umfang einer solchen ‚vereinfachten Tafel - der Genauigkeit
entsprechend, die man.zu. erzielen wünscht, so ist sie mit-den vorher erwähnten
Einschränkungen fast allen Tafeln für besondere Zwecke in Bezug auf allgemeine
Gültigkeit, Kürze, Leichtigkeit der Anwendung und Annehmlichkeit der
Rechnung überlegen; an Schnelligkeit ihnen‘ mindestens ‚ebenbürtig. — Direkte
Lösungen nach den logarithmischen Grundformeln verlieren ihr Abschreckendes
bei der. Benutzung ;solcher. Tafeln. — Will man die neuen Tafeln mit. einem
Worte. bezeichnen, ‚so . könnte: man sagen::.Die ‚neuen : Tafeln: sind: viel
wirthschaftlicher als die alten: sie leisten mit weniger Arbeit mehr:
