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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1902. 
4. Umfang und Eintheilung waren bei Tafel k dadurch gegeben, dafs, 
wie üblich, bei Oktavformat 60 Zeilen zur Verfügung standen. Als Unter- 
abtheilung des Grades konnten 10‘ genommen werden. Weniger übersichtlich 
ist die Zeiteintheilung, die sich hier nicht in die Bogentheilung fügt; man mufs 
z. B. 3° 10” 40° unter 2% 40” + 30” 40° aufsuchen. Dies ist nicht etwa nur 
ein Schönheitsfehler, sondern ein Hemmnifs beim schnellen Rechnen, das sich 
aber nicht beseitigen läßt, wenn man den verfügbaren Raum voll ausnutzen will. 
Man kann diesen Mangel dadurchetwas weniger fühlbar machen, dafs man die 
Zeiteintheilung von Minute zu Minute wachsen läfst, den Bogen von 15‘ zu 15‘. 
Diese Form ist in Tafel kr gewählt. Man erreicht nicht ganz die Schärfe wie 
mit Tafel k; dafür verschwinden aber auch die Zeitsekunden und die Form 
gewinnt dadurch, damit aber auch die Leichtigkeit der Rechnung. Für die 
meisten Fäile dürfte auch die mit Tafel k1 erreichte Genauigkeit in See genügen. 
Schliefslich dürfte es noch eine Anzahl Rechner geben, die es bei Tafeln 
wie den vorliegenden vorziehen, nur den Bogen im KEingange der Tafel zu 
finden und die Umwandlung „Zeit in Bogen“ und umgekehrt lieber im Kopfe 
vornehmen. Diesen Wünschen kommt Tafel kır entgegen. Mit solchen Tafeln 
rechnet es sich am angenehmsten, weil sie nur das enthalten, was man jedesmal 
braucht. Die Ausführung der Rechnung an und für sich — von der Um- 
wandlung „Zeit in Bogen“ abgesehen — geht mit dieser Tafel auch am 
schnellsten vor sich, schneller als mit Tafel k und kı, weil man nie zwischen 
zwei Eingängen, Bogen oder Zeit, zu wählen braucht. 
5. Die vorhergehenden Rechnungen und Bemerkungen deuten zwei ganz 
verschiedene Wege an, auf denen man eine Beschleunigung und Vereinfachung 
nautischer Rechnungen erstreben kann. Man kann einerseits durch geschickte 
mathematische Behandlung und zweckmäfsige Sondertafeln eine bestimmte Auf- 
gabe leichter und schneller zu lösen versuchen, als es mit den bisherigen 
nautischen Tafeln möglich war. Das ist der Weg, den Weyer, Fulst und viele 
andere Nautiker eingeschlagen haben. Die grofse, noch stetig wachsende An- 
zahl derartiger Sondertafeln für einzelne bestimmte Aufgaben zeigt, dals fast 
nur in dieser Richtung gearbeitet wird. Andererseits kann man die Grundlage 
aller nautisch-astronomischen Aufgaben, die direkten logarithmischen Formeln 
der sphärischen Trigonometrie, nehmen wie sie sind, einfach, elegant und leicht 
zu behalten, und zunächst versuchen, das Werkzeug handlicher und bequemer 
zu gestalten, das zur Ausführung aller Rechnungen bestimmt ist. Diesen 
zweiten, grundverschiedenen Weg habe ich eingeschlagen, indem ich die Tafel 
der Logarithmen der trigonometrischen Funktionen in den nautischen Sammlungen 
einer Kritik unterzog und so umformte, wie sie in den angefügten Tafeln k 
erscheinen. 
6. Der Gedanke, dafs sämmtliche Rechnungen mit einer zweckmäfsigeren 
Tafelform leichter, sicherer und schneller ausgeführt werden könnten, hat mich 
bewogen, Hand nicht nur an die bisherigen nautischen, sondern auch an die 
sonst üblichen Logarithmentafeln zu legen. Die erste neue derartige Tafel k, 
vierstellig, für jede Bogenminute und somit ausreichend für alle Rechnungen in 
See, erschien in 1898 in meinem kleinen Werke „Seeschiffahrt für Jedermann“ 
als Tabelle 25. Sie umfalst nur 18 Seiten. 
In dieser und den beigefügten Tafeln k fehlen die Spalten mit lg cosec 
und lg sec. Zunächst mag bemerkt werden, dafs weder Vega noch Bremiker 
noch Wittstein u. A. die Logarithmen dieser Funktionen in ihre Tafeln auf- 
genommen haben. Soviel mir bekannt, benutzt auch kein deutscher Mathematiker, 
Astronom oder Techniker Tafeln, die Kosekanten enthalten. Ferner rechnen 
meines Wissens alle französischen Nautiker nur mit den Logarithmen der vier 
übrigen Funktionen. Börgen sagt über die bisherigen derartigen Tafeln: „In 
der That ist der Rechner, welcher eine Tabelle benutzt, in welcher neben- 
einander die Logarithmen von sechs Funktionen stehen, viel leichter einem 
Irrthum ausgesetzt, als derjenige, welcher mit einer oder höchstens zwei 
Funktionen zu thun hat. (Archiv d. Seewarte XXI, Seite 1.) Schließlich läfßst 
sich leicht nachweisen, dafs man ohne diese beiden Funktionen ebenso schnell 
und sicher rechnet wie mit ihnen.