Wirtz, C. W.: Ueber ein Problem der sphärischen Astronomie, 
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Beide Formeln (7) lassen sich bei symmetrischem Bau in einfachster Weise 
mit Hülfe der Koppeltafel ausrechnen. Bedient man sich einer zwei- oder drei- 
stelligen Tafel der numerischen Werthe der trigonometrischen Funktionen,*) so 
wird auch bequem der Nenner ermittelt. 
Die Schlufsgleichungen, nach denen, besonders bei Benutzung eines Täfelchens 
dreistelliger Logarithmen!) zur Division, m. E. die Rechnung am schnellsten er- 
Jedigt ist, lauten daher: 
de — d/h-sin A; — d4/h'- sin A, -+ (ddh'— d4hb) sin A, 
PP — sin (A, — A,) + sin (A, — A,) + sin (A,— A;) (8 
at. = __d/h-.cos A, —'d4h- cos A, + (dAh'— d4h) «cos A, se 
1 sin (Ay — A,) + sin (A, — A,) + sin (A, — Ay) SP 
Leitet man noch nach der ersten Formel von (2) die Gröfse dh, ab: 
dh, = de «cos A, + dt, + cos p + sin A,, 
so lernt man auch die wahre Höhe h, kennen, und durch Vergleich mit der Ab- 
lesung am Instrumente läfst sich nun ein Schlufs ziehen entweder auf das Ver- 
halten des Instrumentes oder, falls dieses gut untersucht und seine Fehler alle 
bekannt, auf die wirkliche Kimmtiefe. — 
Der Gaufssche Specialfall wird durch die Formeln (8) gelöst, wenn 
man Ah — Ah =0, also d Ah = — [Ah] und dAh‘ = — [Ah‘] einführt. — 
Um die beobachteten Höhenunterschiede nöthigenfalls rasch wegen Refraktion 
verbessern zu können, sei ein Täfelchen beigefügt, das mit den Argumenten 
„Mittlere Höhe“ (a. ih, + Z) und „Höhendifferenz“ (d.i. Ah) den an den 
absoluten Werth von Ah additiv anzubringenden Refraktionsbetrag angiebt. 
Verbesserung der Höhendifferenz wegen Refraktion. 
Mittlere 
Höhendifferenz 
Höhe 
;o | 10°| 15°] 20° | 25° | 30° | 35° | 40° 
20 
25 
2,6 
1,2 
GE 
2,5 
2,6 
15 
1.0 
| 
2,4 
15 
3,6 
29 
3.0 | 
41 
2) 
I} 
40 
45 
0,3 
0,3 
0,2 
0,2 
0,7 
0,5 
0,4 
0,38 
11 
0,8 
0,6 
0,5 
15 | 
1,1 
0,9 
0,7 
2,0 
& 
4,1 | 
0,9 
2,6 | 
1,8 
14 
1.1 
3,4 
2,8 
1,7 
1,3 
4,5 
2,7 
2,1 
1,6 
50 
60 
70 
30 
0.2 0,3 
0,1 | 02 
0,1 0,2 
0,1 0,2 
04 
0,2 
0,3 
0,3 
0,6 
0,5 
DA 
37 
0,6 
9,5 
0,9 1,1 
0,7 0,8 
0,6 0,7 
1,3 
1,0 
0,8 
| 
O- 
& 4. 
Zur Untersuchung der günstigsten Bedingungen der Beobachtung entwickeln 
wir aus (4) mit Beachtung von (5) die Differentialgleichungen des Problems nach 
de, dt, dAh und dAh' und finden: 
— sin A, — sin A, I U 
HD (Ay A) F sin (A, — Ay + sin (A,— Ay) (dA) 
nn sin A, — sin A, . 3 
 8in(A,— A,) + sin (A, — A,) + sin (A, — A;) 54h) 
cos A, — cos A 
(dt) = — Az Ay) + sin (Ar— Ay) Fein (Ara ee Ha 
cos A, — cos A F 
Tom (A, — Ay) + sin (A, — AU Tan (A, Lay ee 00a 
1) Eine solche kleine trigonometrische und logarithmische Tafel würde in den nautischen 
Tafelsammlungen kaum eine Seite einnehmen und auch für andere Zwecke willkommen sein.