Wirtz, C. W.: Ueber ein Problem der sphärischen Astronomie. 
Werth hat, sich einer mehr oder weniger umständlichen Vorbereitungsrechnung 
zu unterziehen. 
In Uebereinstimmung mit den einleitenden Ausführungen formuliren wir 
daher das Problem ganz allgemein: 
Aus den Höhendifferenzen dreier bekannter Sterne und den zu- 
gehörigen Zwischenzeiten Polhöhe, Zeit und die Höhen selbst zu 
bestimmen. 
Bezeichnen wir die Oerter der drei beobachteten Sterne in Rektascension 
und Deklination der Reihe nach mit . 
«, 0, &«, 0, «X, des 
die (unbekannte) Höhe und den (unbekannten) Stundenwinkel des ersten Sternes 
mit bh, und t,!); sind ferner die durch die Messung gegebenen Höhendifferenzen 
des zweiten und dritten Sternes gegen den ersten bezw. 
4h und Adh', 
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bedeuten endlich u,, us, ug die Uhrzeiten der Einstellung der drei Sterne, so 
dafs die Unterschiede 7 und v’ der Stundenwinkel des zweiten und dritten Sternes 
yegen den ersten sich darstellen durch 
7 = (0, — 0,) — (#, — &,) 
= fü,— u) — (#.— 0, ), 
wobei die Zwischenzeiten (ug — u,) und (u, -— u,) in _Sternzeit ausgedrückt 
werden müssen, so liefert das nautisch-astronomische Fundamentaldreieck die 
Formelgruppe: 
sin h, = sing sind, + cos @ + cos d, « cos t, 
sin (h, + Jh) = sing «sin d, + cos @ + cos 9, + cos (t, +r) } (1) 
sin (h, + 4h') = sing «sind, + co8 @ + cos dd. cos (t, +z’) 
In den drei Gleichungen treten ‚die drei Unbekannten ©, t, und h, auf, 
die sich folglich aus dem System auswerthen lassen. 
Die strenge Auflösung dieses nützlichen Problems ist meines Wissens 
bisher noch nicht behandelt worden, trotzdem sie mathematisch nicht ohne 
[nteresse wäre. Hier würde eine erschöpfende Darlegung zu weit führen und 
der praktischen Auflösung wenig näher bringen; denn mag man nun jene 
direkte Auflösung rein analytisch oder geometrisch durch Betrachtung der 
sphärischen Dreiecke in die Wege leiten, stets gelangt man zu einem Formel- 
komplex von so komplicirtem Bau, dafs er den Bedürfnissen an Bord hinsichtlich 
der Rechenflüchtigkeit nicht entspricht. Bevor man hiernach den Schiffsort aus- 
gerechnet hätte, würde die Versegelung schon so grofs sein, dafs die Ueber- 
tragung mit Kurs und Distanz nicht mehr ausreicht. (Man erinnere sich, dafs 
der Gebrauch der vorgetragenen Methode in erster Linie bei Ansegelung von Land 
vedacht ist, und daher wird man auch noch sehr häufig unkontrolirbare Stromver- 
setzung zu befürchten haben). 
8 3. 
Demgegenüber gestaltet sich die indirekte Auflösung viel vortheilhafter 
bei zureichender Genauigkeit. Unschwer läfst es sich einrichten, dafs nur solche 
Rechnungsoperationen vorkommen, die dem Seemanne auch sonst schon geläufig 
und vertraut sind, und dazu gehört neben dem Gebrauch der Koppeltafel die 
Berechnung von Höhe und Azimut aus Breite, Stundenwinkel und Deklination, 
eine Rechnung, die dank der Bemühungen der Herren Direktor Dr. F. Bolte 
und Oberlehrer Dr. O. Fulst sich den leichtesten nautischen Rechnungen an- 
gliedert, — 
Bezeichnet man das Azimut der drei Sterne mit A,, Az, Az und zählt 
dasselbe nach dem Vorgange des „Hydrographie Office“ in Washington“) von 
N über O, S, W bis 360° durch, so erhält man durch Differentiation des 
Gleichungssystems (1) nach h,, , t,, Ah und Ah‘ das folgende: 
1) Der Stundenwinkel wird im Sinne der täglichen Bewegung von S durch W, N, O bis 
24h durchgezählt oder, was auf dasselbe hinauskommt, von S durch W nach N bis 12h positiv md 
von S durch O nach N bis 12h negativ. 
2 New desioen for a compass card“ auf den „Pilot charts“,