Börgen: Ueber die Anflösung des Zweihöhen-Problems,

35

dieser Breitenkorrektion einen oder beide Stundenwinkel behufs Ableitung der
Länge zu verbessern. Hat man dasselbe Gestirn (die Sonne) zweimal beobachtet,
so ist der Winkel am Pol gegeben durch die Differenz der Uhrzeiten bei gehöriger
 Berücksichtigung der Aenderung der Zeitgleichung in der Zwischenzeit.
Die Berücksichtigung des Uhrganges hat natürlich ebenfalls zu erfolgen.
Wie man sieht, hat diese Methode grofse Aehnlichkeit mit der von
St. Hilaire vorgeschlagenen, nur daß hier anstatt der Zenithdistanzen der
Winkel am Pol benutzt wird, was namentlich den Vortheil hat, dafs die für die
Korrektionsrechnung anzuwendende Differenz zwischen Beobachtung und Rechnung
wesentlich gröfser, die Methode daher erheblich empfindlicher ist als die von
St. Hilaire. .
Bezüglich der Berechnung des Stundenwinkels und des Azimuts kann auf
meine oben genannte Abhandlung (Seite 11, Aufgabe 1) verwiesen werden; hier
ist es nur nothwendig, das Korrektionsverfahren darzulegen. Zu dem Ende haben
wir die Beziehungen aufzustellen, welche zwischen den Aenderungen 1., der Breite
und des Stundenwinkels und 2., der Breite und des Azimuts bestehen. Zuvor
sei noch bemerkt; dafs im Nachfolgenden die auf die erste Beobachtung bezüglichen
 Gröfsen mit dem Index 1, die auf die zweite Beobachtung bezüglichen
mit dem Index 2 bezeichnet werden sollen.
Wir gehen aus von der bekannten Differentialformel:
dh =— cwspdd-— cosade — cos Jsinp dt

worin p den parallaktischen Winkel, a das Azimut, h die Höhe, t den Stundenwinkel
 und d die Deklination des beobachteten Gestirns und @ die Breite des
Beobachtungsortes bezeichnen. Da aber
cos d sinp = cosg sin a
ist und dh und dd==0 gesetzt werden müssen, weil d und h gegebene Größen
sind, so wird

cosa do = — cos sina dt
und daher für die beiden Beobachtungen:
{ dt, = — secg cota, dg
di, = — secg cot a, de
folglich der von dem Breitenfehler abhängige Fehler des Winkels am Pol:
It, — 6.) = — sec @ { cola, — cota, } de

ae —— Alt)
sec „4 cola, — cot a, }
d (t2 — t,) ist aufzufassen als die Abweichung des berechneten vom beobachteten
Winkel am Pol. Bezeichnen wir die Uhrzeiten der Beobachtungen mit u, und
ä,, die Rectascensionen mit x, und &,, So ist der
beobachtete Winkel am Pol = Uz— U, &,— do
worin ug -— u, in Sternzeit verwandelt werden mufs. Hat man zweimal die
Sonne beobachtet, so reducirt sich dies auf u, — u, -+ Aenderung der Zeitgleichung
 in der Zwischenzeit. Der berechnete Winkel am Pol ist = 6,‘ — t,'.
In ähnlicher Weise wie vorher ist:
dd = cospdh-+ cost de + cos h sin p da
and wenn hierin dd= dh = 0 und cos h sind p = cos g sin £ eingesetzt wird,
30 erhält man:
5 cott, —
[2 = — scc@c6ott, de = he — 8 ot d (t, — 1.)
DL —
| da, = — secw@ cott, de = Cote ot, d (t>—t,)

und

9)

Die Größen secg, cota und cott, welche in diesen Formeln vorkommen,
finden sich nun in den der mehrfach genannten Arbeit angehängten Tabellen der
Mercatorschen Funktionen von 10 zu 10 Minuten für die Mitte jedes 10 Minuten-Intervalls
 angegeben, nämlich die sec in der Rubrik der Funktionswerthe als