Reuter: 
Zur Berechnung des Höhenunterschiedes bei der Höhenmethode. 505 
und durch Umstellung: 
2 sem t cos © « cos d.= cos (.— d) — sinh 
Setzt man nun sem£cosg-cosd==a und cos (g — d) — sinh = b, so 
erhält man die Gleichung: 
2a— b 
Wird nun in diese Gleichung die beobachtete Höhe eingesetzt, und be- 
zeichnet man die Aenderung des Sinus für 1‘ mit u, die Abweichung der beob- 
achteten von der zu berechnenden Höhe, in Minuten, mit dh, so wird: 
cos (@ — dd) — sinh =b-Fu-dh 
Also b wird um u- dh zu klein, wenn die beobachtete Höhe gröfser, und 
um ebenso viel zu grofs, wenn die beobachtete Höhe kleiner wie die zu berech- 
nende Höhe ist. Man hat daher die Gleichung: 
2a—b= + u- dh 
Also: 
dh — (2a-—b)ı:ıu 
Bezeichnet man 2a—b mit D, so haben dh und D stets das gleiche Vor- 
zeichen; ist D positiv, so ist die beobachtete Höhe gröfser, und ist D negativ, 
so ist die beobachtete Höhe kleiner wie die zu berechnende Höhe. Für Winkel 
bis 50° ändert sich der Sinus ‚so stark, dafs man mit vier Decimalen auskommen 
kann. Auch ist der Einflufs der zweiten Unterschiede für die‘ in. Betracht 
kommenden Werthe von dh verschwindend. Von 50° oder 55° ab hätte man 
fünf Decimalen zu nehmen. Aber auch dann kann man mit Rücksicht auf die 
mögliche Gröfse von dh die zweiten Unterschiede von u vernachlässigen. 
Den Gang der Rechnung mag folgendes auch von Dr. Fulst gegebene 
Beispiel erläutern, in dem die zu berechnende Höhe mit h und die beobachtete 
Höhe mit hg bezeichnet ist. ; 
Es sei g=56°32' N, d=17°21'N, t= 19*55" 33°, h == 30° 12. 
t == 19st 55m 338 log sem = 9,412838 g—d0 =— 39° 11‘n cos = 0,7751 
 =— 56°32' N logcos = 9,74151 h, = 30° 21' n sin = 0,5053 
d= 179°2UN log cos = 9,97978 "bb = 0,2698 
= 39° 11 loga = 9,13367 
a = 0,13604 
2a = 0,2721 
b = 0,2698 
D= + 23 
dh= +23:25= +9 
Was nun die Fehler anbelangt, welche Einflufs auf den zu berechnenden 
Werth von dh haben können, so wird b höchstens in einer Einheit der letzten 
Decimale unrichtig werden können; ebenso wird 2a, wenn man zur Berechnung 
fünfstellige Logarithmen anwendet, nur bei großem Stundenwinkel um eine oder 
zwei Einheiten der letzten Decimale ungenau sein. Der gröfste Fehler in D wird 
also drei Einheiten betragen können, was erst bei u == 1,7 einen Fehler von 
einer oder zwei Minuten in dh verursachen würde. Man kann daher bei Höhen 
bis 50° stets mit vier Decimalen auskommen. Für Höhen gröfser wie 50° mufs 
man auch b auf fünf Decimalstellen berechnen. Eine Tafel der trigonometrischen 
Funktionen von 10 zu 10 Minuten genügt für Höhen bis 50° vollständig. ‘ Bei 
gröfseren Höhen reicht eine solche Tafel allerdings nicht aus, dann sind fünf 
Decimalen unbedingt erforderlich. 
Da der Sinus sich viel gleichmäfsiger ändert wie die Logarithmen der 
Sinus, so kommen die zweiten Unterschiede für u nicht weiter in Betracht. Selbst 
bei Höhen bis 80° braucht man auf die zweiten Unterschiede von u keine Rück- 
sicht zu nehmen.