Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Angust 1900. 
verbindet diese Punkte mit den gegenüber liegenden Ecken, so ist der Schnitt- 
punkt beider Linien der Punkt P. 
Errichtet man auf AC in C ein Loth, macht CF = CB, verbindet A mit 
F, zieht CG | AF und verbindet F mit B, dann schneidet die Parallele zu BF 
durch G, die Seite AB im Punkte D so, daß sich 
AD:DB= ACM:BC® 
verhält, Die Linie CD geht also durch P. Ebenso bestimmt man auf BC den 
Punkt E, so dafs sich 
BE:EC— AB? AC® 
3992 
verhält. Der Schnittpunkt P der Linien CD und AE ist der Punkt, der so liegt, 
daßs die Summe der Quadrate seiner Abstände von den Seiten des Dreiecks den 
kleinsten Werth hat. 
Die Halbirungslinie eines Winkels im Dreieck theilt die Gegenseite in 
zwei Abschnitte, die sich wie die anliegenden Seiten verhalten, folglich liegt die 
Linie, welche eine Ecke des Dreiecks mit dem wahrscheinlichen Schiffsort ver- 
bindet, stets zwischen der Halbirungslinie des Winkels und der kleineren 
Seite. Der Schnittpunkt der Halbirungslinien ist der Mittelpunkt des dem 
Dreieck eingeschriebenen Kreises oder des Punktes, der von den Seiten des 
Dreiecks gleichen Abstand hat. Ist O dieser Punkt, und nimmt man ihn als 
Schiffsort an, wie dies oft empfohlen wird, so müfsten eben die Fehler der drei 
Höhen gleich grofs sein. Berechnet man im obigen Dreieck den Abstand des 
Punktes O0 von den Seiten, so findet man denselben gleich 1,34'. 
Bezieht man die Ecken des Dreicks ABC auf einen beliebigen Breiten- 
parallel und Meridian, bestimmt dann die Breitenunterschiede und Abweitungen 
von A, B und C in Bezug auf diese, so giebt das arithmetische Mittel davon 
den Breitenunterschied und die Abweitung des mittleren Schiffsortes, Ist M 
dieser Punkt, so liegt er im Schnittpunkte der Mittellinien des Dreiecks (Schwer- 
punkt des Dreiecks). Der Mittelpunkt O des eingeschriebenen Kreises liegt 
also stets zwischen M und P. Der mittlere Schiffsort oder der Punkt M hat 
die Eigenschaft, dafs die Summe der Quadrate seiner Abstände von den Ecken 
des Dreiecks den kleinsten Werth hat. 
Was nun die gegenseitige Lage des wahrscheinlichen Schiffsortes, des 
mittleren Schiffsortes und des Mittelpunktes des niedergeschriebenen Kreises an- 
velangt, so liegt, wie oben bewiesen, die Halbirungslinie eines Winkels stets 
zwischen der Mittellinie und der Linie durch den Punkt P (den wahrscheinlichen 
Schiffsort). Ist das Dreieck ABC gleichschenkelig, so liegen alle drei Punkte 
auf der Höhe des Dreiecks. Alle drei Punkte fallen zusammen, wenn ABC ein 
gleichseitiges Dreieck wird. Je größer der Unterschied der Seiten (Winkel) ist, 
ım so weiter wird sich die Lage des mittleren Schiffsortes von der Lage des 
wahrscheinlichen Schiffsortes entfernen, während der Mittelpunkt des ein- 
geschriebenen Kreises stets zwischen beiden liegt. Bemerken möchte ich noch, 
dafs bei vier Standlinien, wenn man nur die vier aufeinander folgenden Ecken 
and nicht alle sechs Schnittpunkte der vier Standlinien in Betracht zieht, den 
mittleren Schiffsort findet, wenn man die Mitten der Gegenseiten verbindet; 
der Schnittpunkt dieser Linien ist der mittlere Schiffsort. 
Diese Untersuchungen weiter fortzusetzen, liegt aufserhalb des Rahmens 
dieser Arbeit, die ja nur bezweckt, die Bedeutung der Mercatorschen Funktion 
für die Bestimmung einer Standlinie hervorzuheben. Schr wohl weiß ich, dafs 
238 noch langer Zeit bedürfen wird, bis die Mercatorsche Funktion in den all- 
yemeinen Gebrauch sich Eingang verschafft; aber ist nicht auch die Standlinie 
viele Jahre fast unbeachtet geblieben, ohne dafs ihre Wichtigkeit allgemeine 
Anerkennung erlangte? Von Sumner wurde sie schon 1837 in ihrem ganzen 
Werthe erkannt, und erst jetzt fängt man an, sie in die tägliche Schiffsrechnung 
mit aufzunehmen. Zur Bestimmung der Höhenkurve in der Mercatorschen 
Seekarte eignet sich aber naturgemäfs am besten die Mercatorsche Funktion, 
ebenso wie die Semitangente am zweckmäfsigsten zur Bestimmung des Höhenr- 
kreises in der sternographischen Karte dient.