390 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1900, 
winkel mindestens ebenso einfach ist wie das für die sphärische Rechnung. Be- 
denkt man nun, dafs zugleich mit dem Stundenwinkel ohne Weiteres auch das 
Azimut gefunden wird, so kann man die Vortheile der neuen Rechnungsmethode 
nicht bestreiten, besonders wenn man berücksichtigt, dafs immer nur eine Tafel 
benutzt wird und diese nur aus 11 bis 12 Seiten oder 6 Blättern besteht. 
Aber auch die Rechnungen für Breite und Höhe sind keineswegs weit- 
läufiger und schwieriger wie die entsprechenden sphärischen Rechnungen. Hierbei 
muß ebenfalls berücksichtigt werden, dafs man jedesmal zugleich mit der Breite 
oder der Höhe das Azimut erhält. Wollte man bei den sphärischen Rechnungen 
zugleich mit Breite und Höhe das Azimut berechnen, was man ja kann, so werden 
die Rechnungen unstreitig länger und unbequemer als die mit der Mercatorschen 
Funktion. 
Die Standlinie findet man am einfachsten durch die Längen- oder Breiten- 
methode, .da diese unmittelbar einen Punkt der Höhenkurve geben, während man 
dazu bei der Höhenmethode nur mittelbar durch die immerhin lästige Vergleichung 
der berechneten und beobachteten Höhe gelangt. Auch die Berechnung der 
Breiten- und Längenberichtigung ist nach den ersten beiden Methoden leichter 
wie nach der Höhenmethode. In Bezug hierauf bemerkt Professor Börgen in 
einem Artikel über die Näherungsmethode von Raper im Februarheft der Annalen 
zutreffend, dafs der Winkel am Pol „erheblich empfindlicher“ sei für einen Fehler 
in der Breite als die Höhe und „dafs die für die Korrektionsrechnung anzu- 
wendende Differenz zwischen Beobachtung und Rechnung wesentlich gröfser ist“. 
Zu bemerken erlaube ich mir an dieser Stelle, dafs der von Börgen gegebene 
Ausdruck für die Breitenberichtigung 
d (t, —t,) 
47 = 500g (cotg a, — cotg a.) 
vollständig mit dem von mir gegebenen übereinstimmt. Es ist nämlich: 
__ sina, sin a, 
cotg a, — cotga, sin (a, — a,) 
und d(t, — t,) cos ist der Abstand der Schnittpunkte beider Standlinien und 
auf dem Breitenparallel. Der Unterschied der mit beiden Höhen berechneten 
Längen würde gleich d(t, — t,) sein. Diesen Längenunterschied zu berechnen, 
ist kaum umständlicher als die Ermittelung des Unterschiedes des beobachteten und 
berechneten Winkels am Pol. Der Ausdruck für d@ ist weiter nichts wie das 
Loth vom Schnittpunkt der Standlinien auf den angenommenen Breitenparallel. 
Sind mehr als zwei Höhen beobachtet, so ist die Bestimmung des mittleren 
Schiffsortes bei allen Methoden gleich einfach. Die Höhenmethode hat aber ent- 
schieden einen Vorzug vor den beiden anderen Methoden, wenn nämlich mehr 
wie zwei Höhen beobachtet sind und der wahrscheinliche Schiffsort durch 
Rechnung bestimmt werden soll. Die Gleichungen sind dann bequemer für die 
Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate; auch findet man dann unmittelbar 
die Fehler der einzelnen Höhen. Zu solchen Rechnungen dürfte es aber doch 
an Bord eines Kauffahrers an Zeit fehlen, selbst wenn man mit dem Gange der 
an sich ja nicht schwierigen Rechnung vertraut ist, was aber auch nicht immer 
der Fall sein wird. 
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Der einfachste Fall ist, wenn aus drei beobachteten Höhen die Standlinien 
berechnet sind und diese sich nicht in einem oder doch nahezu in einem Punkte 
schneiden, Der wahrscheinliche Schiffsort, d. h. der Ort, welcher allen Beob-