Reuter, W.: Ueber die Benutzung der Mercatorschen Funktion. 387 
Zahlen. Haben nun cof(z,) und cof(x,) gleiche Vorzeichen, so ist die halbe 
Summe gleich cof(t); haben sie ungleiche Vorzeichen, so ist sie gleich cof (a). 
Das Vorzeichen fügt man erst nachträglich hinzu; ein Versehen ist so nicht wohl 
möglich. Für die Zeichnung der Standlinie genügt selbstverständlich der nächste 
volle Grad des Azimuts. 
Ohne die ganze Rechnung zu wiederholen, kann man auch leicht für eine 
andere, z.B. 10‘ gröfsere oder kleinere Breite den Stundenwinkel (Länge) be- 
rechnen, wenn man bei grofsen Höhen die Sehne der Kurve statt ihrer Tangente 
benutzen will. Ist v die Aenderung von f(g) für 1‘, so. ist 10v die Aenderung 
für 10‘ in der Breite. Für eine um 10‘ größere Breite würde also f(x,) um 
10 v größer und f(x,) um 10v kleiner werden. Um also die Aenderung von 
cof (x,) und cof (x) zu erhalten, hat man nur beim Ausnehmen die eingeklammerten 
Verhältnifszahlen in der Tafel mit 10 v zu multipliciren und diese Werthe an 
cof(x,) und cof(x,) anzubringen. Im letzten Beispiel ist v=— 1,67, also 
10v = 16,7. Die Verhältnifszahlen für cof(x,) und cof(x,) sind 0,41 und 1,09, 
folglich wird: 
cof (x,) = + 1356,5 — 16,7 + 0,41 = + 1349,6 
cof (x,) — — 3245,7 -+ 16,7 + 1,09 = — 3263,9 
Somit ist: 
cof (a) == -+ 2306,75 
cof () = — 957,15 
tt — 7st3mM08O ° a= N54°30 
Bei grofser Höhe, wo bei starker Krümmung der Kurve die Tangente 
zu viel abweicht, kann man also ohne grofse Mühe ihre Sehne berechnen. 
Die Standlinie kann zweitens bestimmt werden, wenn die Ortszeit (Länge) 
bekannt ist und man mit dieser aus einer beobachteten Höhe Breite und Azimut 
berechnet oder Letzteres einer Tafel entnimmt. Ist die Höhe nahe am Meridian 
beobachtet, so könnte man eine Nebenmeridianbreite berechnen, oder man be- 
rechnet Breite und Azimut gleichzeitig und hat dann den Vortheil, dafs man 
eine Azimuttafel nicht gebraucht. Da es oft vorkommt, dafs man nur die Breite 
haben will, so soll zunächst ein Beispiel für die Nebenmeridianbreite gegeben 
werden, auch deshalb, weil diese Rechnung besonders einfach und bequem ist. 
Die Formeln für die Mercatorsche Funktion zur Berechnung einer Neben- 
meridianbreite sind: 
f(x) = f(9) +£(2—0) 
cof (x,) = 2 cof (t) — cof (x,) 
fir) = £f(z2+0) — f(x.) 
In diesen Gleichungen bezeichnet g die gegifste und @, die berechnete Breite. 
Beispiel. (Breusing: „Steuermannskunst“, 4, Auflage, Seite 339.) In 
50° 20' S-Br nach Bestek und in 90° 36‘ O-Lg beobachtete man nach einem Chrono- 
meter die mittlere Greenwicher Zeit 5" 9” 47° morgens und zugleich die Höhe 
der Sonne 15° 56. Die Zeitgleichung war +4” 4° und die Abweichung der 
Sonne 22° 51,9’ N. ; 
Hieraus erhält man den Stundenwinkel der Sonne 0% 59” 53°. Man rechnet 
nun, wie folgt: 
b = Ost59m53s 
= +74° 4,0 
d= — 22° 51,9 
z+d=5= + 51° 12,1' 
z--d=u = + 96° 55.9 
m =— + 50° 20,0‘ 
E(s) =— + 35881 
f(s) — + 9639,66 n 
f(4) = + 35057 
f(x,) = +13145,3 n cof (x,) = — 150,8 
f(x) = + 113,6 cof (x,) = + 14104,5 
f(F,) = + 3474,5 
P, = 50° 0,0‘ Süd 
Weicht das Resultat von der Besteckbreite bedeutend ab, so kann f(g,) 
ohne Weiteres für die nächste Näherung verwendet werden. Bei dieser Rechnung 
hat man, um den neuen Werth von f(x,) zu erhalten, nur den Unterschied von 
f(@) und f(g,) an den ersten. Werth von f(x,) anzubringen. Auch findet man