Reuter, W.: Ueber die Benutzung der Mercatorschen Funktion, 385 
würden. Es läfst sich dies leicht ausführen, wie ich es in meinem Exemplar 
handschriftlich gethan habe, indem man oben und unten neben. die Grade des 
Winkels die entsprechenden Stunden und Minuten, dann links von oben nach 
unten, rechts von unten nach oben neben die Bogenminuten die Zeitsekunden 
von 0” bis 4” setzt. Man hat dann nicht nöthig, während der Rechnung Bogen 
in Zeit und umgekehrt zu verwandeln, was allerdings leicht ist, aber doch einige 
Unbequemlichkeiten verursacht. Aufserdem haben die Tafeln noch einen anderen 
Vorzug vor den trigonometrischen Tafeln. Man kann nämlich eine ganze Anzahl 
Differentialquotienten fast unmittelbar aus ihnen entnehmen, Die Aenderung der 
Funktion (nicht eingeklammert) ist gleich der Sekante des zugehörigen Winkels, 
also die der Kofunktion die Cosekante. Ebenso sind die Verhältnifszahlen der 
Funktion und Kofunktion (eingeklammert) die Kotangente, bezw. Tangente 
des zugehörigen Winkels. Ist also z. B. die Längenänderung dt = sec -cotg A 
yesucht, so entnimmt man für das Azimut die Kotangente und führt die Multi- 
plikation mit der Gradtafel aus, die bei nautischen Rechnungen doch jedenfalls 
zur Hand sein wird, Man braucht also weder Tafeln für die Längen-, Breiten- 
oder Höhenänderung, Alles kann derselben Tafel entnommen werden. Professor 
Börgen selbst hat hierauf im Februarheft der Annalen aufmerksam gemacht. 
Vergleicht: man die Formeln für die nautischen Rechnungen in der 
Mercatorschen Funktion mit den trigonometrischen Formeln für dieselben Auf- 
yaben, so sind manche von ihnen umständlicher, andere dagegen entschieden ein- 
facher, Ich werde num versuchen, zu zeigen, dafs gerade die Rechnungen, welche 
zur Bestimmung einer Standlinie erforderlich sind, sich durch die Mercatorsche 
Funktion einfacher lösen lassen wie durch die trigonometrischen Funktionen. 
Was die Ableitung der Formeln anbelangt, so mul auf die oben erwähnte Ab- 
handlung des Professors Börgen verwiesen werden. Ich bemerke nur, dafs einige 
kleine Aenderungen vorgenommen sind, und zwar in Bezug auf die Zählung des 
Azimuts und auf die Stellung der Rechnung. Professor Börgen zählt als Astronom 
das Azimut vom unteren Pol durch West ganz herum, während es fast ganz all- 
gemein in der Navigation vom oberen Pol nach Ost und West bis 180° gezählt 
wird, Ich werde die letztere Art der Zählung beibehalten und habe deshalb ein 
Zeichen ändern müssen. Die vorkommenden Hülfswinkel sind stets mit X,, X,, 
x, u, s. w. bezeichnet, auch ist ihre Reihenfolge hin und wieder abgeändert. Ob 
die von mir gewählten Rechnungsschema zweckmäfsig sind, mögen diejenigen be- 
uartheilen, welche einen ernstlichen Versuch machen, die Mercatorsche Funktion 
anzuwenden. 
Bei den Rechnungen ist noch zu beachten, dafs Breite und Zenithdistanz 
stets das positive Vorzeichen erhalten, die mit der Breite ungleichnamige Ab- 
weichung aber negativ zu nehmen ist, 
Zur Bestimmung der Standlinie kommen drei Methoden in Betracht: die 
Längenmethode, die Breitenmethode und die Höhenmethode. Die Längenmethode 
besteht darin, dafs man aus einer beobachteten Höhe mit einer gegifsten Breite 
die Länge und das Azimut berechnet. — Es ist selbstverständlich vorausgesetzt, 
dafs die Beobachtung nach einem Chronometer angestellt ist, dessen Stand und 
Gang bekannt sind; der Kürze wegen wird dies nicht jedesmal besonders be- 
merkt. — Dadurch erhält man die Tangente der Höhenkurve, ‚Die Sehnenmethode 
wird jetzt weniger benutzt; sie besteht darin, dals man zu zwei angenommenen 
Breiten aus der beobachteten Höhe die Länge berechnet. In den folgenden Bei- 
spielen sind alle Nebenrechnungen, da sie Jedem bekannt und geläufig sind, als 
unwesentlich fortgelassen und nur die Berechnung von Stundenwinkel und Azimut 
durchgeführt. . Die Formeln für Stundenwinkel und Azimut, wenn man die 
Mercatorsche Funktion benutzt, sind: 
f(x) = £(2— 0 + 
E(x,) = f(z +08) — f (7) 
cof(t) = 4 { ecof (x,) -+ cof (x,) } 
cof (a) = + 4 cof (x,) — cof (x,) V 
. Beispiel 1. (Börgen, Seite 12.) Es sei beobachtet auf 15° 20‘ N-Br 
nachmittags die wahre Höhe der Sonne 27° 38‘; die Abweichung der Sonne war 
22° 17° N. 
Ann. d. Hvär. ete., 1900, Heft VII