384 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1900, 
die zweite Standlinie; der Schnittpunkt beider ist der wahre Schiffsort, Kann 
eine zweite Höhe ungünstiger Witterung wegen nicht beobachtet werden, so ge- 
stattet die durch eine Höhe bestimmte Standlinie, sobald sie in die Karte selbst 
eingetragen wird, in Bezug auf die Ansegelung des Landes oder den Abstand 
davon, je nach ihrer Lage, wichtige Schlüsse für die Navigirung des Schiffes zu 
ziehen, Hierauf hat schon Sumner, der die Standlinie in die Navigation ein- 
führte, aufmerksam gemacht. Er legte darauf mehr Gewicht als auf die Ermittelung 
der Breite und Länge durch zwei Standlinien. Jedes Mittel also, welches die 
Berechnung der Standlinie aus einer Höhe erleichtert, mufs willkommen sein. 
Die Standlinie (Höhengleiche) ist auf der Erde selbst bekanntlich ein 
Kreis, iu der Mercator-Karte dagegen eine Kurve, die eine kreisförmige, 
ellipsenförmige oder eine wellenförmige Gestalt haben kann. Die KEigenschaften 
der Höhenkurve in der Mercator-Karte sind zuerst von Hilleret näher unter- 
sucht, und hat man, auf diese Arbeiten gestützt, weiter gearbeitet. Das Resultat 
dieser Untersuchungen war, dafs sich die Meridionaltheile auch zur Lösung astro- 
nomischer Rechnungen eigneten. Es ist natürlich, dafs die Arbeiten in Bezug 
auf diesen Gegenstand erst nach und nach zu einem befriedigenden KErgebni(s 
gelangten. Erst als die Kofunktion eingeführt wurde, und die Tafel der Meridional- 
theile in eine zweckmäfßige Form gebracht war, konnte der Vorschlag, die 
Meridionaltheile zu astronomischen Rechnungen zu verwenden, mit Krfolg ge- 
macht werden. 
In dem von der Deutschen Seewarte herausgegebenen Jahrbuch „Aus dem 
Archiv der Deutschen Seewarte“, XXI. Jahrgang 1598, hat Herr Professor Dr. 
C. Börgen eine längere Abhandlung unter dem Titel „Ueber die Auflösung 
nautisch-astronomischer Aufgaben mit Hülfe der Tabelle der Meridionaltheile (der 
Mercatorschen Funktion)“ veröffentlicht. Nach einem kurzen Rückblick über 
die Entwickelung der Aufgabe giebt Professor Börgen das bekannte, zur Be- 
rechnung der Meridionaltheile dienende Integral, ohne sich auf eine elementare 
Ableitung, wie sie z. B. Breusing in der Verebnung der Kugeloberfläche, Seite 41, 
gegeben hat, einzulassen. KEs kann dies ja auch für die Meridionaltheile ebenso 
gut wie bei Logarithmen oder den trigonometrischen Funktionen entbehrt werden. 
Dr. Börgen faßt nun die Meridionaltheile als eine neue Winkelfunktion auf, für 
die er den sehr passenden Namen „Mercatorsche Funktion“ vorschlägt. Die 
Eigenschaften der Mercatorschen Funktion werden von Dr. Börgen, soweit 
ihre Kenntnifs zur Lösung der gestellten Aufgabe erforderlich ist, vollständig 
and allgemein verständlich entwickelt. Auch der Begriff der Kofunktion wird 
eingehend erläutert und für alle Winkel von 0° bis 360° durchgeführt. Besonders 
angenehm ist es, dafs .der Winkelwerth durch jede dieser Funktionen so bestimmt 
ist, dafs kein Zweifel entsteht, in welchem Quadranten er liegt; auch ist der 
Funktionswerth für alle Winkel gleich genau, so dafs man aus diesem Grunde eine 
Formel nicht zu ändern braucht, wie das der Fall ist, wenn ein Winkel z. B. 
durch den Sinus oder Cosinus bestimmt ist, und er sich dem Werthe 90° oder 0° 
nähert. Ist die Aufgabe ihrer Natur nach unsicher oder unbestimmt, so hilft 
dagegen selbstverständlich auch nicht die Benutzung der Mercatorschen Funktion. 
Die Formeln für die nautischen Rechnungen mittels der Mercatorschen 
Funktion leitet Dr. Börgen nicht aus den Eigenschaften der Höhenkurven in 
der Mercator-Karte ab, sondern gelangt dazu, indem er die sphärischen Formeln 
durch Einführung von Hülfswinkeln so umformt, dafs sie nur Mercatorsche 
Funktionen enthalten. Das Verfahren ist sehr eingehend erklärt und für Jeden, 
der die einfachen trigonometrischen Formeln kennt, leicht verständlich, Die 
Formeln für alle nautischen Aufgaben werden abgeleitet und durch vollständig 
durchgeführte Rechnungen erläutert, Auffallend ist es, daß Dr. Börgen die 
Berechnung der wahren Monddistanz übergeht, obgleich gerade diese, wenn man 
z. B. die Witchelsche Methode anwendet, sich sehr bequem durch die Mercator- 
sche Funktion berechnen läfst. Vorzüglich eingerichtet sind die angehängten 
Tafeln der Mercatorschen Funktion; das Einschalten und der Uebergang von 
der Funktion zur Kofunktion und umgekehrt ist so erleichtert, dafs es geradezu 
Freude macht, mit diesen Tafeln zu arbeiten. Leider ist das Format etwas un- 
handlich, doch wird sie hoffentlich bald in die eine oder andere der nautischen 
Tafelsammlungen aufgenommen. Die Tafel könnte dann noch dadurch vervoll- 
ständigt werden, dafs die Winkel gleichzeitig in Bogen und Zeit ausgedrückt