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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli 1900.
m kleiner. Der wahrscheinliche Fehler einer Summe von fünf Logarithmen ist 0,45,
so dafs der wahrscheinliche Fehler unsererBerechnung 4? ist, eine in den meisten
Fällen sehr kleine Gröfe. Es ergiebt sich, wie leicht nachzuweisen:
Bei einer Höhe von . ..... 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70°
ist d. wahrscheinl. Fehler kleiner als 0,04 0,05‘ 0,06‘ 0,08‘ 0,10 0.13 0,20
Also ist auch dieser Fehler stets zu vernachlässigen; er ist praktisch ganz
ohne Bedeutung.
Eine letzte Fehlerquelle liegt darin, dafs wir bei der oben deducirten
Methode keine Rücksicht auf die zweiten Unterschiede der Logarithmen genommen
haben, sondern dafs wir vorausgesetzt haben, die Logarithmen änderten sich
innerhalb des von uns betrachteten Gebietes gleichmälig, was sie in Wirklich-
keit nicht thun. Da sich der log cos kleiner Winkel gleichmäfsiger ändert als
der log cos grofser Winkel, so ist ohne Weiteres einzusehen, dals die Größe des
Fehlers einerseits von der Gröfse der Winkel 5 und 3 andererseits aber auch
von der Gröfse von Az abhängt.
Zunächst ist klar, dafs, wenn 5 nahe gleich 90° ist, wo die zweiten Unter-
schiede recht grofs sind, der Fehler im Resultat so bedeutend sein wird, dafs
dieses überhaupt unbrauchbar wird. In diesem Falle versagt also unsere Methode.
Es ist das auf alle Fälle eine unangenehme Eigenschaft, die sich indessen in der
Praxis wohl nicht sehr fühlbar machen wird, da z nur dann nahe gleich 90° sein
wird, wenn das Gestirn in der Nähe seiner unteren Kulmination steht und Beob-
achtungen in der Nähe des unteren Meridians nicht zu den häufigsten gehören.
Bezeichnet man den zweiten Unterschied des log cos 3 mit V, des log cos
5 mit v, so würde man das richtige Az erhalten, wenn man die Summe S an-
statt durch m = DS durch
Az. V Az: v
(D+A2V) a (a4 082)
a‘
CL
m' = m + A (VE)
dividirte. Der hierdurch in Az hervorgerufene Fehler ist also, wie sich durch
Ausführung der Division Sn ergiebt,
Az(VEV)
4m
Der Werth der zweiten Unterschiede des log cos « ergiebt sich aus der
folgenden Zusammenstellung:
Winkel = 0° 40° 60° 70° 75° 80° 85° 88° 89°
3. Untersch. = 000 001 002 0,03 006 013 0,46 3,06 12,5
Man erkennt daraus ohne Weiteres, dafs, wenn 3 nur klein, sagen wir
kleiner als 70° wird, der durch die Vernachlässigung der zweiten Unterschiede
entstehende Fehler verschwindend klein wird. Hat indessen > einen sehr grofsen
Werth, so wird der Fehler gelegentlich nicht unbedeutend. Ist 9 sehr groß, so
wird im Allgemeinen 5 so klein sein, dafs v gegen V und d gegen D zu ver-
nachlässigen ist. Der Ausdruck für den Fehler nimmt aber unter dieser Voraus-
D en R
setzung, da m =— > wird, die Form an:
