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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1900.
e=R
fr edo= 0
£ o=0
Setzt man hier für y seinen Werth aus (1), so ergiebt die Integration:
w? RR?
a = :r
die Abhängigkeit der Senkung a von der Winkelgeschwindigkeit w, solange die
Flüssigkeit das Rohrende noch nicht erreicht.
Die Gleichung der Oberfläche erhält also für dies Intervall die Form
02.2 nn R? w?
ag 4g
Sie liefert bei jedem Werth von = y=0 für 9 = we d. h. die Flüssig-
keitsoberfläche schneidet den Ruhemeniscus immer im selben Abstand von der
Drehaxe.
Für g= 0 und:o =R liefert die Gleichung für jeden Werth von w ent-
gegengesetzt gleiche Werthe, d.h. die Flüssigkeit steigt am Rande ebenso hoch,
wie sie in der Mitte sinkt. Dies gilt, bis das obere Rohrende von der Flüssig-
keit erreicht wird. In diesem Grenzfall wird:
b m? R2
a = ==> - Aw
woraus die Winkelgeschwindigkeit w — © Vbg sich ergiebt.
B) Wird w>2Vba so zerfällt das Flüssigkeitsyolumen über dem Ruhe-
meniscus in einen "Theil, der innen von der Paraboloidfläche, aufsen von dem
Cylinder mit dem Radius 0» (siehe Fig. 2) be;renzt wird, und in einen Kreisring-
eylinder vom äufseren Radius R, vom inneren Radius vv. Der Werth von 0»
wird erhalten, indem man in (1) y = b setzt; dies giebt
_ TO@+D2g
= m
Die Bedingung der Gleichheit des Flüssigkeitsvolumens über und des
Luftyolumens unter dem Ruhemeniscus wird also:
=
2nyodo+nb(R?— 0, = 0
‘ o=0
/(a +b) 2 2a:
Setzt man für y seinen Werth aus (1), für on = V(a + bb)? Ss so giebt die
Integration das Resultat
'3)
2—= wR V. — bh
g
als Beziehung zwischen der Senkung a und der Winkelgeschwindigkeit ww für
Werthe von ® => 2 VDE,
Wir erhalten also für die beiden Fälle:
a 2R2
Lu 2108 “R
© Ye
11 we hg
da R?
N
de 2g
da /
de Rz
AO
a— @R}2 —b
Im Uebergangsfall ® — AL liefern beide Formeln übereinstimmend a = b.
Die Differentialquotienten Ne zeigen, daß im Falle I die Skalentheile auf
Jjem Glasrohr mit wachsendem ww wachsen. Im Falle II aber sind sie konstant.
