Hammer: Das Mittelwasser der Ostsee bei Kolbergermünde. 
Es zeigt sich, dafs die Fechnersche Formel den richtigen Werth von m 
fast genau liefert, dafs aber auch die Peterssche Formel sehr wenig abweicht. 
Wollte man, um nur eine Schätzung des mittleren Fehlers m einer 
Beobachtung zu erhalten, die Gleichung (8) in der Art benutzen, dals man r 
nur beiläufig durch Abzählen bestimmt (so dals also auch die Bildung der {[E-1] 
noch durch Abzählen ersetzt würde), so würde man z. B. mit der Annahme 28 
finden: 37 der v (absolut) kleiner, 44 gröfser als 28; mit 30: von den v sind 
(absolut) 38 kleiner, 42 gröfser als 30, eins, ist 30; mit 32: von den v sind 
(absolut) 41 kleiner, 38 gröfser als 32, zwei sind 32. Der wahrscheinliche 
Fehler r einer Beobachtung wird also jedenfalls nahe bei 31 liegen, und damit 
würde m genähert: 
m = 4 31-1,483 = +4 46 mm 
Die sehr nahe Uebereinstimmung mit den vorigen Resultaten ist einiger- 
mafen zufällig; immerhin kann man in der That durch solches einfache Ab- 
zählen den mittleren Fehler m aus längeren Beobachtungsreihen noch mit sehr 
guter Näherung bestimmen. Das Abzählen mit einigen Versuchen geht dabei 
schliefslich noch rascher als selbst das Addiren der ersten Potenzen der v; da 
man sich aber für diese jedenfalls die Rechnungsprobe für x und für die‘ v, 
[v] =0, nicht wird entgehen lassen wollen, so ist diese Rechnungsweise nicht 
im Vortheil gegen (6) oder (7). 
Der Anblick dieser wenigen Zahlen wird nicht ohne Nutzen für solche 
sein, die nur gelegentlich eine längere geographische oder meteorologische Be- 
obachtungsreihe diskutiren wollen. 
Nachdem nun m (das hier. selbstverständlich keinen mittleren „Fehler“ im 
Sinne von Messungen bedeutet, sondern eine mittlere Abweichung), am 
besten nach (3), sehr genähert auch nach (6) oder noch besser (7) bestimmt ist, 
können auch die Fragen 1 und 2 oben beantwortet werden. 
1. Der mittlere Fehler M des Mittels x = 1,529 aus den 81jährigen 
Beobachtungen ist nach (4) 
Me 51 mm 
Va y8ı 9 
Mit diesem mittleren Fehler ist also heute (1896) der Mittelwasserstand 
der Ostsee bei Kolbergermünde aus den 81 Jahresmitteln der Beobachtungen 
1816 bis 1896 bekannt. Es zeigt sich, dafs die Millimeter der Angaben in 
den Reduktionen auf N. N. u. s. w. vorläufig nur formelle, keinerlei sachliche 
Bedeutung haben. 
2. Ist z die Anzahl der Jahre, die man bei dem ermittelten m beobachten 
muß, um den mittleren Fehler des Gesammtmittels der Beobachtungen auf ein 
bestimmtes Maß, z. B. a Millimeter, herabzubringen, so ist ebenfalls nach (4) 
m 
vn 
zu setzen, wenn m wieder die mittlere Abweichung eines Jahresmittels bedeutet, 
Ist z. B. a = 1mm gewünscht, so wird mit m = + 45,8 mm: 
Vz — 458 oder z = 92100 rund: 
man müßte also statt 80jähriger Beobachtungen, die bis jetzt vorliegen, mehr 
als 2000jährige haben, um den Mittelwasserstand mit dem mittleren Fehler 
+ 1mm zu kennen, d. h. man würde erst im letzten Jahrhundert des vierten 
Jahrtausends unserer Zeitrechnung diese Genauigkeit erreichen. 
Einige Ueberschläge ähnlicher Art würden bei Beurtheilung vieler Zahlen- 
angaben in Geographie (z. B. Hydrographie) und Meteorologie nicht von 
Schaden sein. 
Selbstverständlich ist bei der zuletzt angegebenen Zahl vorausgesetzt 
(ohne Möglichkeit einer Begründung), dafs das m = -+ 46 mm auch für die Zu- 
kunft die mittlere Abweichung eines der Jahresmittel vorstellen könnte. Ferner 
ist darauf aufmerksam zu machen, dafs solche einfachen Fehler- oder Abweichungs- 
Diskussionen von, dem Vorhandensein etwaiger „konstanter“ (einseitig 
wirkender) Fehlerquellen ganz absehen. 
Ann. d. Hvar. ete.. 189&. Heft IL.