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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1898. 
m= Va, [6] = 1,77245 + ,. [ef 
In@n—Y) In@n— N 
Helmert hat gezeigt,!) dafs (7) die beste Formel ist, die man anwenden 
kann, um mit Benutzung der ersten Potenzen von v, statt der v*, den mittleren 
Fehler m zu finden. Dabei bleibt aber selbstverständlich das oben Ausgesprochene: 
sicherste Berechnung von m aus (3) mit Hülfe der v*, bestehen, 
Zu erwähnen ist noch der sugenannte wahrscheinliche Fehler r einer Beob- 
achtung, der sich vom mittleren nur in einem konstanten Faktor unterscheidet; 
es ist nämlich 
(8) 
r = 0,67449 - m 
(m — 1,48260 «+ 1) 
Dabei bedeutet r den Betrag, der von den (absoluten) v mit derselben 
Wahrscheinlichkeit nicht überschritten und nicht erreicht wird. In einer längeren 
Beobachtungsreihe gleichwerthiger Messungen einer zu bestimmenden Unbekannten 
wird also die Hälfte der v (absolut) kleiner, die andere Hälfte (ebenso) gröfser 
als r sein. 
Mag man nun rechnen, wie man will, in jedem Falle sollten sich Angaben 
über Fehler auf den mittleren Fehler m einer Beobachtung [M des Resultats, 
vgl. (4)] beziehen, und sowohl der durchschnittliche Fehler als der eben 
erwähnte wahrscheinliche Fehler, die aus der Geodäsie vollständig verschwunden 
sind, sollten auch in den Anwendungen der Ausgleichungsrechnung auf geo- 
graphische und meteorologische Messungsergebnisse nicht mehr gebraucht werden. 
Wenden wir nun aber das Vorstehende auf die für unsern Fall auf- 
geworfenen zwei Fragen an; sehen wir im besondern zu, mit welcher An- 
näherung man m aus (6) oder (7) erhält. 
Rechnet man aus den Angaben von Anderson a, a. 0. für die 81 einzelnen 
w. 
Wr Aveklie x — LDJ 
5 und deren Durchschnitt x = I (oder auch ganz gleichwerthig x = di ; 
da die Gewichtsverschiedenheit zwischen Schaltjahren mit 366 und- gewöhnlichen 
Jahren mit 365 Tagen viel zu gering ist, als dafs sie sich im Mittel x irgendwie 
bemerklich machen könnte), nämlich x = 1,529, die v (in Millimetern) der 
einzelnen Jahresmittel 1816 bis 1896 aus (sie sind bei Anderson nur 
graphisch in kleinem Mafsstab in Fig. 2 dargestellt, aber aus der Zahlentabelle 
Sp. 110 sofort abzulesen, so dafs sie hier mit Rücksicht auf den Raum nicht 
angeschrieben werden) und addirt die v, so findet man: 
[positive v] = + 1476 
[negative v] = — 1479 
so daß die Probe [v] = 0 genügend erfüllt ist. KEs ist also 
[E]] = 2955 
and damit gemäfs den Gleichungen (6) und (7): 
nach der Formel von Peters 
m =— 1,2533 + _ 2955 =— + 46,0 mn 
V81-80 
nach der Formel von Fechner 
m = 1,7725 + BA = -—+ 45,9 mm 
Yaı. 161 
Rechnet man aber m direkt nach der Definitionsgleichung (3), wozu also 
nun die einzelnen v* zu summiren sind, so findet man: 
v2] = 168089, d.h. m = ie 089 — + 45,8, mm 
N 
1) „Astronomische Nachrichten“ Bd, 88 (1876), S. 120 bis 127. Vgl. zu dem Vorstehenden 
auch Jordan: „Handbuch der Vermessungskunde“, Bd. I (Ausgleichungsrechnung), 4. Aufl, 1895, 
S. 442 bis 445: S. 443. Zeile 3 daselbst lies 0,67... statt 0.68...