268 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juli 1898. 
darf erwarten, dafs die Koefficienten der Reihen ınehr sind als blofse Zahl- 
gröfsen, dafs sie eine physikalische Bedeutung haben werden. Denn die har- 
monische Analyse besteht darin, dafs sie den zu untersuchenden Vorgang in eine 
Reihe von Schwingungen auflöst. Sind jene Vorbedingungen erfüllt, so kann 
man erwarten, dafs jede dieser einzelnen Wellen eine gesonderte Ursache hat. 
Bestimmt man die Koefficienten der Wellen, d. b. die Weıthe, welche für jede 
Zeit die Höhe der Welle angeben, so haben diese Koefficienten in unserem Falle 
eine physikalische Bedeutung, sie geben an, wie stark jene Ursache wirkt, von 
der die betreffende Schwingung sich herschreibt. Für die tägliche Variation der 
Deklination liegen die Verhältnisse so, dafs obige Bedingungen erfüllt sind; es 
sei nur nebenbei bemerkt, dafs sie für die jährliche Periode dieses Klements 
nicht gelten. 
Auf eine Bedingung müssen wir jedoch epeciell zu sprechen kommen; es 
ist die, daß der Vorgang rein periodisch sein mufs, d. h, nur aus der Ucber- 
einanderlagerung von Kinzelwellen besteht. Alle Aenderungen, die aus anderen 
Ursachen herstammen, müssen beseitigt sein. So ändert sich die Deklination 
von Tag zu Tag unter dem Einflusse der jährlichen Periode. Will man daher 
nur die tägliche betrachten, so mufßs man sie frei machen von der jährlichen 
Aenderung. Diese Elimination ist jedoch für unseren Fall leicht vorzunehmen. 
Haben wir es gethan, so haben wir die Aenderung vor uns, welche durch die 
Rotation der Erde um ihre Achse allein gegeben ist. Dieser Vorgang der Erd- 
rotation bedingt aber eine beeinflussende Kraft, welche physikalisch einfach ist. 
Oder, mathematisch gesprochen, wird er dargestellt durch wenige Glieder einer 
trigonometrischen Reihe, die nach Vielfachen eines Winkels fortschreitet, der 
durch die Stellung der Erde im Raume gegeben ist. Nennen wir die darstellende 
Funktion f(x), so kommt ihr die Gestalt zu: 
Ef) = pa Hp, cosx-+g, sinx + p, cos 2x +q, sin 2x +, ..-+ pa cos nx + qu sinn x 
wo n eine der Zahlen 1, 2, 3 u. s. w. jedenfalls aber klein sein muf., Ist n z. B. 
n=3, so existiren die drei Wellen: 
pPı cosx +4, sinx 
P2 cos 2x + q, sin 2x 
Pa cos 3x + q, Sin 3x 
die, weil sie alle gleichzeitig wirken, sich übereinander lagern, so dafs die zu- 
sammengesetzte Bewegung um den Mittelwerth pp herumschwingt. In diesem 
Beispiele besteht die Bewegung aus drei Wellen. Die Koefficienten p,, 9ı; Pa, 
Q2; Pa, 93 geben die Höhe der Wellen — die Amplituden — an. Kennt man 
das Gesetz, wie die Kraft wirkt, so geben die drei Glieder den wirklichen Betrag 
ihrer Aeufserung an. Im Allgemeinen kennt man es jedoch nicht; dann geben 
die Koefficienten den Zusammenhang zwischen Erscheinung und Ursache nur 
qualitativ an. So liegen die Verhältnisse denn auch bei den erdmagnetischen 
Klementen, Dafs die Koefficienten diesen physikalischen Charakter haben, ist 
um so wahrscheinlicher, je weniger Glieder den Verlauf darstellen, 
Um in dieser Hinsicht die harmonische Analyse in ihrer Anwendung auf 
die Elemente des Erdmagnetismus zu untersuchen, wurden die M’eklinationsbeob- 
achtungen zu Rathe gezogen, welche während des internationalen Polarjahres zu 
Pawlowsk angestellt wurden, Es wurde gerade diese Wahl getroffen, weil die 
Gelegenheit geboten war, harmonische Analysen anderer Polarbeobachtungen zum 
Vergleiche heranzuziehen, 
Damit wenige Glieder der Reihe ausreichen, mufs man von den höheren, 
d. h. denen mit grofsem n, verlangen, dafs sie klein werden gegen die niederen, 
was thatsächlich erfüllt war. Es lag die Sache so, dafs nach der Zurückberechnung 
der Beobachtungen aus den Reihen, die Differenz zwischen Beobachtung und 
Rechnung nicht kleiner, oft sogar gröfser wurde beim Hinzuziehen höherer 
Glieder als der vierten. Die Abrundungsfehler der Rechnung überwogen daher 
schon die Genauigkeit der Darstellung. 
Es wurden für jeden Monat die Mittel für jede Tagesstunde benutzt ohne 
Elimination gestörter Stunden, da man, so lange man willkürlich die Grenze 
zieht zwischen gestörtem und ungestörtem Gange, Gefahr läuft, einen Theil der 
Gesetzmäfsigkeit des täglichen Verlaufes von vornherein zu vernachlässigen. Man 
erhält so zwölf Monatsreihen. Jeder derselben entspricht ein Werth eines jeden