Hanımer: Näherungsweise Konstruktion der Mercator-Projektion, 167 
muß D genommen werden, damit das y, für einen bestimmten Parallelkreis ©, 
mit dem yı der Mercator-Abbildung übereinstimmt? Es ist dazu D zu bestimmen 
aus der Gleichung: 
. (D+1) sing, _ zo 4. Pı 
(3) D + cos @, = 11 (6 +%) 
Für Breiten zwischen 20° und 70° von 10° zu 
folgende Werthe der D: 
Tabelle 2. 
Oi = 
20° 
30° 
40° 
50° 
B0°9 
70° 
D = 
0,497 
0,492 
0,4858 
0,4756 
0,4602 
0,4350 
Selbst wenn die Breite bis 70° ausgedehnt wird, sinkt D (von 0,500 aus, 
siehe unten) mit der zuletzt ausgesprochenen Anforderung nur auf 0,435, und es 
kann also keine Bedeutung haben, .es zu nur 0,40 anzusetzen. Mit sehr grofs 
werdender Breite sinkt der Werth von D allmählich auf 0 herab, aber erst in 
den letzten Graden des Quadranten sehr rasch. Der Anblick der Tabelle führt 
zu der Vermuthung, dafs für # = 0 der andere Grenzwerth von D 0,5 sein werde, 
von dem aus sich D bei von 0 aus wachsendem @ nur sehr langsam entfernt. 
Setzt ınan in (13) ve; = 0, so erhält man für D zunächst O,wie geometrisch klar 
ist; es läßt sich aber der angegebene Grenzwerth 0,5 auf verschiedene Art be- 
stätigen. Entwickelt man in (13) 
P 
1+185 
T , R\ 2 0 1 Pu lust 
‚tg +5) = DE — 2 [ie 2+ 38 14... ] 
85 
so erhält man, wenn rechts statt der Potenzen der tg 5 die Potenzen von @ nach 
P _P1(ey_. 2 (2 
5 = +36) + 6) Heu 
eingeführt und auch alle andern Glieder von (13) bis auf Gl, in @ einschließlich 
entwickelt werden, ; 
1 1 
+1 (e— ze +51) 1 1 
—_ 1 DA Stat 
D+(1— Lyr+ Lot) 
and hieraus: 
U 
ı 1 
A — 
8 120? te 
iD 
Zn — a3 
5 + an? +... 
je kleiner also © wird, desto mehr nähert sich D der Grenze Sr 
4. Mit den in Tabelle 2 zusammengestellten Ergebnissen für D (Grenz- 
werth 3 für # = 0) sind nun nach (9) in der folgenden Zusammenstellung 3 die 
Parallelkreisbilder-Abstände y vom Aequator von 10° zu 10° berechnet, um sie 
mit den richtigen Abständen in Mercators Projektion (Spalte 1 der Tabelle 1) 
vergleichen zu können: