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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1898. 
Die Vergleichung dieser Werthe untereinander ist von grofsem Interesse; 
sie zeigt z. B. wohl auf einen Blick, dafs von D = 0 gar nichts zu erwarten 
ist, da y= tig rascher wächst als das y irgend einer andern Abbildung; es 
ist merkwürdig, dafs 312 Jahrhunderte nach Mercators genialer Erfindung 
immer noch wiederholt behauptet werden kann, diese Abbildung sei nichts Anderes 
als die Perspektive auf den Cylindermantel mit D=0 [vgl. z. B. Tilmant, 
„Bull. Soc. Geogr. Lille“, 1895, I (23), S. 173]. 
Zu erinnern ist hier nochmals an die allgemein für cylindrische Abbildungen 
gültigen Gleichungen (3) 
; va 1 er 
‚m, = f'(g) (Meridian), m, = We (Parallelkreis) 
für die Perspektive auf den Cylindermantel mit der Augdistanz D wird also 
[vgl. Gleichung (9) für y]: 
(D+1) (1 +D + cos g) 
(10) m, = D 4 cos ge m, == sec @ 
Dies sind die Hauptlängenverhältnisse. Aus ihnen folgt, wie für jede 
beliebige Abbildung einer beliebigen Fläche auf eine beliebige andere Fläche, 
für die in dem betrachteten Punkt vorhandene Maximal-Winkelverzerrung 2 
zwischen allen denkbaren Linienelementen: 
“413 
m, 
10 
. m, om, m, m, © m, 
sin 6 = nn Rs — m [Oder tg wo = h_—t- 
m, -+ m, 1+ Da 21m, m, 
m, 
(Das Zeichen eo bedeutet: m, — m, oder m, — m,, je nachdem m, oder 
m, das gröfsere ist.) 
3. Versuchen wir nun, den Mercator-Entwurf, die winkeltreue cylindrische 
Abbildung, in der in jedem Punkt der Karte m, = m,, also 2w = 0 ist, 
näherungsweise durch eine bequem zu konstruirende Perspektive darzustellen. 
Der Vergleich von D= 0 und D = 1 mit der ersten Spalte der Tabelle 1 (y,) 
zeigt sofort, dafs D zwischen 0 und 1 zu wählen sein wird. Braun hat (siehe 
oben) D = 0,4 gewählt; man erhält damit nach (10): 
— 14 (1 + 04 cos g) _ 
m, = O4 + cos m 000 
und es wird auf dem Parallelkreis 68° 40,5‘ (cos = A) m, = Mg, d.h. 20 —=0.') 
In der Zone bis zu diesem Parallelkreis erreicht 2w nirgends 2'/2° (und hier 
ist überall a == m,, b==m,), außerhalb der Zone wächst es aber sehr rasch 
(und es ist a = m,, b==m,). 
Man kann nun die Annäherung an den richtigen Mercator - Entwurf viel 
weiter treiben, wenn man D abhängig macht von der Ausdehnung der Zone, um 
deren Abbildung es sich handelt. Wenn man z.B. verlangt, dafs in den Punkten 
des Parallelkreises #p, keine Winkelverzerrung vorhanden sein, d, h. m, = m, 
werden soll, so ist D zu bestimmen aus der Gleichung 
12 @D-+ 1) (+ D cos py) _ 1 
a2) " DD -+eesp,? cos pri 
z. B. erhält man mit go = 60°, d. h. mit cos vo = x hieraus die Gleichung 
3D2+D-—1=0 D = 0,4343 
Für die wichtigsten praktischen Zwecke sind die Breiten höher als 60° 
ziemlich gleichgültig; die Vergleichung des eben berechneten D mit Brauns 
D= 040 und mit D= 0 und D=1 (zusammen mit der ersten Spalte in 
Tabelle 1) zeigt nunmehr, dafs in der That der Braunsche Werth, allgemein 
hingestellt, jedenfalls zu klein ist. 
Deutlicher wird dies noch dadurch werden, dafs man statt der eben be- 
nutzten Anforderung (m, = m, auf dem Parallel 0.) die Frage stellt: wie grofs 
\ Vel. Tissot-Hammer, a3. a. 0. 8. 103.