164 
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1898. 
nach dem der Parallelkreis # in die Karte einzutragen ist. Je nach der Wahl 
dieses Gesetzes, der Funktion /(g), kann man der Karte eine der genannten 
Eigenschaften verleihen. 
Betrachtet man das unendlich kleine Kugelviereck zwischen den Meridianen 
2 und (4-+di) und den Parallelkreisen # und (@ -|- de), so ist dieses in der 
Karte (wobei im Folgenden von deren Mafsstab 1:M abgesehen wird) abgebildet 
durch ein Rechteck, dessen Meridianseiten den Abstand R-di haben, während 
die Parallelkreisseiten den Abstand dy = R-/'(g)-dg voneinander haben. Auf 
der Kugel sind die Seiten dieses Vierecks 
in der Richtung des Meridians R-de, 
„ ” „ Parallelkreises R cos @ + da. 
Die Längenverhältnisse (für oo- kleine Strecken) in den beiden Haupt- 
richtungen, die hier mit Meridian und Parallelkreis zusammenfallen, sind danach 
v a R-.f(g)+d N 
| m, (Meridian) = Kr = — Fe = f'(g) 
. R-di 1 
| m, (Parallelkreis) = Roosp- di = ug © 
. Pa winkeltreu | der Quotient | 
Die Karte wird { flächentreu f> Yenn | das Produkt ( VOR Mı und m, 
gleich 1 ist, d. h. 
. SH 
| winkeltreu mit /'(g) = a 
{ flächentreu mit /'(g) = cos @ 
oder (die Integrationskonstante ist je == 0 zu nehmen, da f(g) mit @ ver- 
schwinden muls): 
5) { winkelireu mit /(e) = de = tg (7+ 2) 
( flächentren mit /(g) = /cos gdgp = sin @ 
oder endlich, wieder mit Rücksicht auf den Halbmesser und den Mafsstab, 
{ Abstandsgesetz der winkeltreuen cylindrischen Abbildung y, = % Lig (45° +) 
Re 
= y» = M in 
Diesen zwei wichtigsten Hauptfällen der cylindrischen Abbildungen sind 
N . . A Flächen- 
noch vermittelnde Abbildungen zur Seite zu stellen, mit kleinerer { Winkel- \ 
a „9: winkeltreue —_— j 
Verzerrung, als sie die { flächentreue } Abbildung zeigt, deren y also zwischen 
den y, der winkeltreuen und den y, der flächentreuen Abbildung liegen, Die 
wichtigste, weil einfachste Funktion dieser Art ist 
f F(g) = arc g 
{ Yy,=— X are © 
M 
’6) 
was die quadratische Plaitkarte giebt. Mit den bisher aufgestellten ist aber 
selbstverständlich die Zahl der eylindrischen Abbildungen nicht erschöpft; man 
könnte z. B. zwischen y, und y, in anderer Art, als es yg thut, vermitteln, 
z. B. in derselben Art, wie Breusing zwischen der winkelireuen und flächen- 
treuen azimutalen Abbildung vermittelt hat, mit 
'8) 
no Me) 
doch sind alle solchen willkürlichen Versuche ganz unwichtig. Ganz wie bei den 
azimutalen Abbildungen unter den unendlich vielen möglichen eine wichtige, die 
winkeltreue („stereographische“ Projektion), eine perspektivische Abbildung ist, 
so kann auch hier bei den eylindrischen Abbildungen eine wichtige, diesmal die 
flächentreue y,, als Perspektive auf den Cylindermantel aufgefafst werden 
(vom Augpunkt in unendlicher Entfernung aus); und ganz wie dort daraus