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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1898.

nach dem der Parallelkreis # in die Karte einzutragen ist. Je nach der Wahl
dieses Gesetzes, der Funktion /(g), kann man der Karte eine der genannten
Eigenschaften verleihen.
Betrachtet man das unendlich kleine Kugelviereck zwischen den Meridianen
2 und (4-+di) und den Parallelkreisen # und (@ -|- de), so ist dieses in der
Karte (wobei im Folgenden von deren Mafsstab 1:M abgesehen wird) abgebildet
durch ein Rechteck, dessen Meridianseiten den Abstand R-di haben, während
die Parallelkreisseiten den Abstand dy = R-/'(g)-dg voneinander haben. Auf
der Kugel sind die Seiten dieses Vierecks
in der Richtung des Meridians R-de,
„ ” „ Parallelkreises R cos @ + da.
Die Längenverhältnisse (für oo- kleine Strecken) in den beiden Hauptrichtungen,
 die hier mit Meridian und Parallelkreis zusammenfallen, sind danach
v a R-.f(g)+d N
| m, (Meridian) = Kr = — Fe = f'(g)
. R-di 1
| m, (Parallelkreis) = Roosp- di = ug ©
. Pa winkeltreu | der Quotient |
Die Karte wird { flächentreu f> Yenn | das Produkt ( VOR Mı und m,
gleich 1 ist, d. h.
. SH
| winkeltreu mit /'(g) = a
{ flächentreu mit /'(g) = cos @
oder (die Integrationskonstante ist je == 0 zu nehmen, da f(g) mit @ verschwinden
 muls):
5) { winkelireu mit /(e) = de = tg (7+ 2)
( flächentren mit /(g) = /cos gdgp = sin @
oder endlich, wieder mit Rücksicht auf den Halbmesser und den Mafsstab,
{ Abstandsgesetz der winkeltreuen cylindrischen Abbildung y, = % Lig (45° +)
Re
= y» = M in
Diesen zwei wichtigsten Hauptfällen der cylindrischen Abbildungen sind
N . . A Flächennoch
 vermittelnde Abbildungen zur Seite zu stellen, mit kleinerer { Winkel- \
a „9: winkeltreue —_— j
Verzerrung, als sie die { flächentreue } Abbildung zeigt, deren y also zwischen
den y, der winkeltreuen und den y, der flächentreuen Abbildung liegen, Die
wichtigste, weil einfachste Funktion dieser Art ist
f F(g) = arc g
{ Yy,=— X are ©
M

’6)

was die quadratische Plaitkarte giebt. Mit den bisher aufgestellten ist aber
selbstverständlich die Zahl der eylindrischen Abbildungen nicht erschöpft; man
könnte z. B. zwischen y, und y, in anderer Art, als es yg thut, vermitteln,
z. B. in derselben Art, wie Breusing zwischen der winkelireuen und flächentreuen
 azimutalen Abbildung vermittelt hat, mit
'8)

no Me)
doch sind alle solchen willkürlichen Versuche ganz unwichtig. Ganz wie bei den
azimutalen Abbildungen unter den unendlich vielen möglichen eine wichtige, die
winkeltreue („stereographische“ Projektion), eine perspektivische Abbildung ist,
so kann auch hier bei den eylindrischen Abbildungen eine wichtige, diesmal die
flächentreue y,, als Perspektive auf den Cylindermantel aufgefafst werden
(vom Augpunkt in unendlicher Entfernung aus); und ganz wie dort daraus