Grossmann: Einige Sätze über das Verhalten von Thermometern.
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die Zeit wesentlich mitbestimmt, die man verstreichen lassen mufs, bis jene als
Bedingung für die „Wartezeit“ auftretende scheinbare Konstanz der Thermometer-
abweichung eingetreten ist.
Um darzulegen, wie erheblich sich der Zeitpunkt des Eintritts der kon-
stanten Temperaturabweichung mit der Konstante 4 ändert, giebt folgende Tabelle
eine Zusammenstellung von Temperaturabweichungen, die Thermometer mit den
dort angegebenen Werthen von % nach 5, 10 und 20 Minuten zeigen würden,
falls die Temperatur der Umgebung zunächst mit der des Thermometers über-
einstimmt und dann gleichmäfsig um 1° pro Stunde zunimmt:
k nt
Temperaturabweichung = (1 —e )
für k = 1° pro Stunde [vgl. (2)]
tft —
Ä
— 0,1
= 0,25
— 05
0,75
10
om 1
0,0302
0,0262
0,0211
0,0173
0.0144
5m |
0,0656
0,0476
0,0306
0,0217
00166
10” | 20°
0,1054
0,0612
0,0331
0,0222
0.0167
0,1441
0,0662
0,0333
0,0222
0,0167
10°
4“
am
1,8
1m
Da die Temperaturabweichung für eine beliebige konstante Aenderung der
Umgebungstemperatur um k° pro Stunde zufolge (2) k mal so groß ist wie für
die der Tabelle zu Grunde liegende von 1°, so sieht man, dafs bei den empfind-
licheren Thermometern auch bei gröfseren Aenderungen in kurzer Zeit die
Konstanz der Temperaturabweichung innerhalb der Genauigkeit der Ablesung
eintreten wird.
Um die Formel zur Berechnung von 4 abzuleiten, entnehmen wir aus (2)
die Werthe für dx, In4+r und Ir, die den Zeiten t=n, n-+r und u + Zr
entsprechen und in denen das konstante Klammerglied nur durch ( ) an-
gedeutet ist.
FE = W,+kn-F+( yo 7
ar = Wo+k@+)—-$+4( yo hm mhr
Iarzı= Wo + k@+2d— + yo RT ME
U An{—2
IE — ha => kr+( )e *(e _ 1)
) — in Ar (Ar
(Sayer— Dayr = kr+( )® (61)
— ir -\? An
Iapar— Qdh4+r + a= ( ) (6 1) €
ableiten, Ebenso folgt
2 — Ar 2 —in-2ir
Iapar — Q0n48r F Iatar = ( ) (e — 1) € . a
Dividirt man die letzte Gleichung durch die vorletzte, so findet man leicht:
— 1 Ya — 20n+r Aa 2e * ”
= 2r lge lg Ya — Zar ar, ; i (6)
. Diese Formel gestattet, 4 aus fünf beliebigen, um gleiche Zeit-
intervalle r voneinander entfernte Thermometerablesungen zu be-
rechnen; sie ist unabhängig von der Gröfse k. der gleichmäfsigen Aenderung
der Umgebungstemperatur, so dafs sie ebenso für den Fall konstanter Umgebungs-
temperatur gilt.
woraus wir
4)
