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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1897, 
Die Amplituden der dritteltägigen Gezeiten sind so gering, daß sie in 
der Praxis unberücksichtigt bleiben können. 
Die vierteltägigen Gezeiten, welche ungefähr alle sechs Stunden Hoch- 
wasser haben, können dagegen sehr bedeutend sein. Zu dieser Gruppe gehören 
verschiedene Neben- und zusammengesetzte Gezeiten, welche infolge der geringen 
Seetiefe, in welcher die Gezeitenwelle auftritt, entstehen. In tiefen Seen sind 
sie gänzlich unbekannt. 
Die wichtigsten dieser Gruppe sind: 
die vierfache Mondtide M, und 
die vierfache Sonnen-Mondtide MS. 
Während die halb- und eintägigen Gezeiten wirklich als Wellen anzusehen 
sind, welche durch die Komponenten der flutherzeugenden Kraft entstehen, sind 
diese Seichtwassergezeiten mehr als algebraische Ausdrücke für die Umformung 
der Gezeitenwellen — sei es durch den Widerstand des Seebodens, sei es durch 
gegenseitige Einwirkung — zu betrachten. Die Fortpflanzung dieser Wellen 
kann darum oft allerlei Abnormitäten zeigen, wie solches mit den astronomischen 
Wellen nicht oder doch wenig der Fall ist. 
Da die Ursache des Auftretens von M, wie von MS in seichtem Wasser 
liegt, so wird man als Regel wahrnehmen, dafs das Gröfserwerden der Amplitude 
der einen mit dem Anwachsen der anderen Welle gepaart ist. 
Diese vierteltägigen Wellen haben einen höchst wesentlichen Einflufs auf 
die Gestalt der Gezeitenlinie. Sie verursachen die Unregelmäfßsigkeiten, welche 
als doppeltes Hochwasser, doppeltes Niedrigwasser und Agger‘*) bekannt 
sind. Wann diese zum Vorschein kommen, lälst sich an einem bestimmten Beispiel 
deutlich zeigen: 
Die Kombination der verschiedenen halbtägigen Wellen kann annähernd 
dargestellt werden durch die Sinussoide 
y = Acosit 
Denkt man sich diese gleichzeitig auftretend mit einer vierteltägigen Sinus- 
soide der halben Periode und von anderer Amplitude und Phase 
Yı = A, cos (2 it — z) 
so wird die resultirende Gezeitenlinie dargestellt werden können durch die Gleichung: 
Y= Acosit + A, cos (2 it — z) 
Um zu wissen, wann diese Kurve ein Maximum oder Minimum zeigt, mufs 
iz = 0 sein, oder 
A sin it + 2A, sin (2it — z) =0 
Für den Werth von t, für welchen solches der Fall ist, tritt somit ein 
Maximum oder Minimum auf, 
. Setzt man t == p, dann kann man diese Formel in eine biquadratische 
Gleichung für die unbekannte Gröfse p umändern, welche also vier Wurzeln 
hai. Oder mit anderen Worten: in einer Periode, in welcher t sich zwischen 0° 
und 360° verändert, können vier Punkte mit einem Maximum oder Minimum 
vorkommen, wenn die vier Wurzeln von p alle reell sind, und zwei solche Punkte, 
wenn zwei Wurzeln imaginär sind, 
Ob vier oder zwei Wurzeln reell sind, hängt von dem Verhältnifs zZ 
und von dem Werth für z ab, also von dem Verhältnifs der Amplituden und von 
dem Unterschied in Phase der halb- und vierteltägigen Welle. 
1 Mit „Agger“ begeichnet man eine Periode des Stillstandes oder der zeitlichen Hebung 
des Wasserspiegels ber fallendem Wasser in einer Tide vor dem Eintritt des normalen Niedrig- 
wassers, also entstehen in diesem Falle zwei durch eine Hebung oder einen Stillstand geschiedene 
Ebbestände (erstes und zweites Niedrigwasser). 
. Diese Erscheinung wird an mehreren Punkten der niederländischen Küste beobachtet, und 
zwar in Brouwershaven, Ymuiden, Hoek van Holland, Katwijk, Maasslnis, Hellevoetsluis, 
Bei steigendem Wasser trifft man zwei durch eine Senkung verbundene Hochwasser (erstes 
und zweites Hochwasser) am Helder (Marsdiep),