554 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1896. 
Gerinne festhalte, mufs ferner (gleichbleibende Breite des Kanals angenommen) 
vi= w(t-+y) und y = —— sein, wenn y die Höhe des Sprunges und w 
die Geschwindigkeit unterhalb desselben bezeichnet. Je gröfser t, um so kleiner 
wird y; ist t oder y zu grof, so flielst im Sprung mehr Wasser zu, als ab, und 
er läuft deshalb flufsaufwärts; sind sie zu klein, so läuft er flufsabwärts; beides 
mit einer Geschwindigkeit x, die der Gleichung, genügen muß (v— x) t= 
(w — x) (t 4 y) oder xy = w (t + y)— vt. Betrachtet man die Bewegungen 
relativ zum Wassersprung, so fällt x fort und konımt diese Gleichung auf die 
oben gegebene Kontinuitätsgleichung für den feststehenden Wassersprung heraus. 
Diese Ausmerzung der Ortsveränderung der Erscheinung durch Beziehung der 
Bewegungen auf ein Koordinatensystem, das mit derselben fortrückt, ist bekanntlich 
auf derartige Probleme schon öfter mit Vortheil angewendet worden; so in der 
Fig. 3 der ersten dieser Abhandlungen (Annalen 1882, S. 731) und in Helmholtz’ 
Untersuchungen über Wellen (Berl. Sitzber. 1889). Veranschaulicht man sich 
(Fig. 22) diese relativen Bewegungen in einer gewöhnlichen Wasserwelle, die 
man sich feststehend denkt, so erkennt man 
Fig.22. leicht, wie auch hier es sich um Bewegung 
eines Wasserstromes von wechselndem Quer- 
Schnitt handelt, die infolge der Kontinuitäts- 
bedingung in den Krweiterungen verlangsamt, 
in den Verengerungen beschleunigt wird. 
Wenn, wie es einem ungefähren Durch- 
schnitt der thatsächlichen Verhältnisse bei 
Windwellen entspricht, die Fortpflanzungs- 
geschwindigkeit der Welle etwa das Zehn- 
fache von der sog. Orbitalgeschwindigkeit 
der Theilchen beträgt, so ist deren relative 
Geschwindigkeit stets jener der Fort- 
pflanzung entgegen gerichtet, und ist sie an der Oberfläche des Wellenthales 
gröfser als an jener des Wellenberges im Verhältnifs von 11:9. Ebensoviel 
beträgt also auch die entsprechende Stauchung und Streckung der obersten 
Wasserschicht; nach der Tiefe zu nehmen beide Verhältnisse rasch ab. 
Die Wasserwellen sind somit allgemein ein Stauphänomen, und der Wasser- 
sprung ein specieller Fall derselben, Eine besondere, für uns vor Allem 
interessante Form des Wassersprunges bildet aber die Sprungwelle oder Bore 
in Flufsmündungen, mit der ich bereits in der ersten dieser Abhandlungen 
(S. 729) die Böen verglichen habe. Man sieht also, daß diese Vergleichung 
sowohl mit derjenigen von De Marchi, (Böe-Wassersprung), als mit der von 
Helmholtz (Böe-Welle) durchaus zusammenstimmt. Seitdem haben die Kenntnisse 
über die Bore-Wellen zugenommen (vgl. besonders den Bericht im Oktoberheft 
dieses Jalhrganges, S. 466), und es läfst sich der Vergleich etwas weiter durch- 
führen. Unmittelbar vor der Bore läuft kräftige Ebbe; in dem Wasserberg 
selbst scheint die Bewegung der Theilchen, abgesehen von der Brandung, mit 
der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Phänomens fast gleich zu sein. Subtrahirt 
man die letztere, so erhält man also (Fig. 21) v sehr groß, gleich der Summe 
der beiden Geschwindigkeiten, w aber beinahe gleich Null. Aehnlich ergab 
sich bei der Böe vom 9. August 1881 (Ann. 82, S. 717 und 726) sowohl die 
Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Böe, als die aus den oberen Gradienten 
ermittelte Geschwindigkeit der mit derselben Richtung in sie eintretenden 
(oberen) Luftmassen zu etwa 17 bis 18 m in der Sekunde. Dazu kam dann noch 
die Beschleunigung der Luft durch die Druckstufe in der Böe, durch welche 
die Geschwindigkeit etwa auf das Doppelte hiervon anwuchs. Auch in der 
Sprung welle herrschen ähnliche Verhältnisse. Denu auch hier ist die Geschwindigkeit 
des Fluthstromes ungefähr gleich der der Fortpflanzung der Wasserwand, und da 
Jiese auf ihrer ganzen Linie brandet, so stürzen ihre Wassermassen frei oder 
auf schiefer Ebene herab und erhalten dahei einen Zuwachs an Geschwindigkeit, 
der bei der Sprungwelle im Tsien-tang-kiang (vgl. S. 472 dieses Bandes) schon 
bei den aus einer Höhe von 2,1 m herabkommenden Massen der Fortpflanzungs- 
geschwindigkeit des l”’hänomens (6,4 m p. ©.) gleich kommt. Die ganze Höhe 
der Sprungwelle beträgt aber in diesem Beispiel durchschnittlich 3.0 m. Auch 
A absol. —> —relat. 
Bewegung.