Fulst: Ueber die Berechnung nantisch-astronomischer Aufgaben. 
Beim Abrunden auf ganze Minuten liegen bei 100 Berechnungen: 
Anzahl der Fehler 
b. Gebrauch von Lovr, 
Air 
73 
Anzahl der Fehler 
b. Gebrauch von Log. 
mit mehr | mit 4 
Stellen ! Stellen 
zwischen 
unter 
mit mehr | mit 4 
Stellen Stellen 
0,0‘ und 0.2 
0,2 CA 
I4' „ 06 
d6'‘ „ 08’ 
0,8‘ 1,0 
1.07 1,2% 
1,2 Ar 
1,4’ 6! 
1,6% 18! 
1,8‘ „ 0 
20 „ 22 
»9 2. 9,4 
3 
0 
1 
6 
0 
F 85 
1,5‘ 91 
2,0' 94 
2,2 96 
2,4' |] . 98 
4 A A ; 2,6" 99 
Wahrscheinlicher Fehler beim Gebrauch vierstelliger Log. = 0,75‘, mehrstelliger Log. = 0,70, 
Hieraus erhellt zur Genüge der geringe Vortheil mehrstelliger Logarithmen 
gegenüber den. vierstelligen, wenn man im Verlauf der Rechnung. auf ganze 
Minuten abrundet, Sobald demnach entschieden ist, dafs ein Rechnen 
auf ganze Minuten der Genauigkeit des Resultats genügt, so ist da- 
mit auch die Verwendbarkeit vierstelliger Logarithmen dargethan. 
Es könnten indessen die soeben angegebenen Häufigkeitszahlen der Fehler 
den einen oder den anderen zweifelhaft machen, ob ein Abrunden auf ganze 
Minuten bei der Berechnung des Stundenwinkels überhaupt zulässig oder an- 
gebracht ist, da, wie obiges Beispiel lehrt, selbst in diesem günstigen Falle 
Fehler von 1,5‘ (oder 6 Zeitsekunden) keineswegs zu dem Unwahrscheinlichen 
gehören und der Seemann häufig genug gezwungen ‘ist, noch weit ungünstigere 
Beobachtungen zur Zeitbestimmung benutzen zu müssen. «x 
Bei den gewöhnlichen Längenbestimmungen auf See ist ein so geringer 
Fehler ganz ohne Bedeutung. Wie verhält es sich aber, wenn man in der Nähe 
des Landes, wo Breite und‘ Länge des Beobachtungsortes genau bekannt sind, 
die Zeitbestimmung zu einer Chronometerkontrole verwenden will? Ist da ein 
solcher Fehler ‚nicht lästig? Unter Umständen gewifs. ‚Aber selbst bei der 
genauesten und sorgfältigsten Berechnung ist ein fehlerfreies Resultat wegen der 
nicht zu vermeidenden .Ungenauigkeit in der Höhe. nicht zu erreichen, und es 
mufs daher untersucht werden, ob in diesem Falle das Rechnen mit ganzen 
Minuten den nicht zu vermeidenden Fehler ungebührlich vergrößert... 
In Ermangelung .genauerer Zahlen habe. ich in der vorigen Arbeit unter 
Zugrundelegung eines wahrscheinlichen Fehlers von -+ 0,5‘ die Vertheilung der 
Höhenfehler theoretisch abgeleitet. Bei dieser Vertheilung ergehen sich, wenn 
weitere Fehler nicht hinzukommen, die unten in der ersten Spalte enthaltenen 
Häufigkeitszahlen für den Fehler im Stundenwinkel. Durch Kombination der- 
selben mit den durch die Ungenauigkeit vierstelliger Logarithmen sich ergebenden 
erhält man die Zahlen der zweiten oder dritten Spalte, je nachdem genau ge- 
rechnet oder auf ganze Minuten abgerundet wird. ; 
Ist der wahrscheinliche Fehler der Höhe = 40,5, die Breite genau bekannt, so liegen 
hei 100 Berechnungen: 
4 
08! 
y 
AA 
56 
R7 
} 
Fehler 
zwischen 
Anzahl der Fehler 
bei Gebrauch von Log. 
"Siellen | mit 4 Stellen 
/xenany | genau | auf Min. 
Fehler 
zwischen 
Anzahl der Fehler 
bei Gebrauch von Log. 
mehr | mit 4 Stellen 
(genan) | genau ! auf Min. 
0,0‘ und 0,2‘ 
02 „ 04 
04 „ 06 
06‘ „ 08 
0,8‘ „ 10 
10. 18 
2 2 14 
15 
14 
13 
12 
10 
9 
| 14 10 
„13 10 
13 16 
14‘ und 16 
16‘ „ 1,8 
L8‘ „ 2.0 
E 
6 
% 
“ 
2,0 „ 25 
2,5‘ 3,0 
3,0 » 3,5 
95 ? ac 
A