216 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1896. 
zahligen Werthe von A und für n = 2; d. h. wenn nur zwei Logarithmen zur 
Summe vereinigt werden, 
2 4= BB 72654282 
wahrsch. Fehler = 028 0,25‘ 0,29 0,25’ 0,31‘ 0,25‘ 0,38 
gröfster Fehler = 0,69’ 0,64’ 0,78 0,70 0,88’ 0,83’ 1,25‘ 
Beide Fehler haben für die geraden Werthe von A Maxima und für die 
ungeraden Werthe Minima. Bei gröfser werdendem n, wenn also mehr als zwei 
Logarithmen zur Summe vereinigt werden, tritt diese rhythmische Schwankung 
des Fehlers mehr und mehr in den Hintergrund. Für n = 6 ist sie indessen 
noch deutlich zu erkennen, nur wird die Amplitude, d. h. der Unterschied 
zwischen einem Maximum und dem benachbarten Minimum, geringer, Es ist 
nämlich für: 
n= 6; 4= 8 7 6 5 4 3 2 
wahrsch. Fehler = 0,28 0,25 0,29‘ 0,25‘ 0,31‘ 0,27 0,41' 
gröfster Fehler = 0,94 0,93“ 1,08’ 1,10‘ 1,38' 1,50 2,25’ 
1B-— 
Zur Prüfung der hier und in der vorigen Abhandlung abgeleiteten Zahlen 
habe ich eine Reihe von 250 gleichartigen Winkelberechnungen mit Hülfe vier- 
stelliger und siebenstelliger Logarithmen durchgeführt und die Fehler festgestellt, 
die sich bei der Berechnung mit vierstelligen Logarithmen ergeben, wenn man 
die Rechnung mit der gröfstmöglichen Genauigkeit durchführt und -wenn man 
beim Ausnehmen des Winkels aus der Tafel nicht einschaltet (nach unserer 
Bezeichnung die Fehler # und ®). 
Als Beispiel wurde die Berechnung eines Winkels von 60° mit Hülfe des 
Semiversus (sin ?«/,) für den Fall gewählt, dafs der log sem durch die Summe 
von: vier Logarithmen dargestellt wird, um auf diese Weise gleichzeitig eine 
empirische Bestimmung der bei der Berechnung des Stundenwinkels (die ge- 
wöhnlich in der obigen Weise ausgeführt wird) auftretenden Fehler zu erhalten. 
Die Beispiele wurden folgendermafßsen ausgewählt: Es ist angenähert 
tang 26° + tang 27° = sem 60° (genauer = sem 59° 54‘) 
Ersetzt man in dieser Gleichung die Tangenten durch die Quotienten der 
gegenüberliegenden durch die anliegende Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks, 
dessen spitzer Winkel 26° bezw. 27° ist (2 und 2), so wird. 
A 2 
— 31, 32 
sem & =— bb, 
log sem @ = log a, + log a, + colog b, + colog b, 
Die Werthe a,, a,, b,, b, wurden aus der Gradtafel entnommen. Damit 
der Winkel &« nicht immer gleich grofßs würde, sondern sich innerhalb eines 
bestimmten Intervalles bewegte (was nöthig war, damit der Fehler f des vier- 
stelligen log sem x nicht eine konstante, sondern, wie bei der obigen Ableitung 
angenommen, eine zwischen den Grenzen — 0,5 und + 0,5 veränderliche Gröfse 
würde), wurden die aus der Gradtafel entnommenen Werthe um einige Einheiten 
willkürlich geändert, wodurch es erreicht wurde, da[s sich der berechnete Winkel « 
ziemlich gleichförmig auf das Intervall von 59° 50‘ und 60° 10‘ vertheilte. 
_ Die folgenden Zusammenstellungen enthalten die Anzahl und Gröfse der 
Fehler, wie sie sich aus der Theorie ergeben, und wie sie durch die Erfahrung 
bei den 250 Berechnungen gefunden sind. 
Die Uebereinstimmung der Anzahl der Fehler, wie sie sich aus der Theorie 
ergiebt, und wie sie sich bei der Berechnung ergeben hat, ist in beiden Fällen 
augenscheinlich und läfst sich bei einer verhbältnissmäfsig so geringen Anzahl von 
Berechnungen nicht besser erwarten. Es scheint, als ob die kleineren Fehler 
etwas häufiger vorkämen, als man nach der Theorie erwarten sollte. Es ist das 
vielleicht aus dem Umstande, auf den schon in der vorigen Arbeit hingewiesen 
worden ist, zu erklären, dafs der Fehler f des vierstelligen Logarithmes von