Fulst; Ueber die Berechnung nautisch-astronomischer Aufgaben, 
AT 
{L. 
‚log tang « — Summe von n. Logarithmen. 
n— 2 
n=—=3 
n=— 4 
n=—5 
10° 
0,26' | 0,26' 
0,66’ 0,78‘ 
0,26! 
0.80 
0,26‘ 
2,86' 
80° 
20° 
0,31: | 0,31’ 
0,87‘ 1,00’ 
Q,31' | 
113 
0,82 | 400 
1,27‘ 
80° 
0,26’ | 0,26“ ] 
0,86' 108‘ |! 
027" 
1,20 
0,27 | © 
1,37“ I 60 
40° | 
0,29‘ | 0,30 ' 0,30 ° 0,31 
0.98' 1.17‘ 137 1,56' 
50° 
x ; 
n ’ 
m 
Die Tafel 1 enthält die Fehler, die sich bei Berechnung des Winkels mit 
Hülfe des Sinus, des Cosinus, der Secante und der Cosecante, die Tafel II die- 
jenigen, die sich bei der Berechnung des Winkels mit Hülfe der Tangente und 
der Cotangente ergeben. Bei der Berechnung des Winkels mit Hülfe des Semi- 
versus ist der Fehler derselbe wie bei der Berechnung eines halb so grofsen 
Winkels mit Hülfe des Sinus. 
(Es werde darauf hingewiesen, dafs der wahrscheinliche Fehler eines mit 
Hülfe mehrstelliger Logarithmen berechneten Winkels unter der Voraussetzung, 
dafs man .beim Ausnehmen des Winkels aus der Tafel nicht einschaltet, mindestens 
0,25‘, der Maximalfehler unter derselben Voraussetzung mindestens 0,5‘ beträgt). 
‚ . Es mag auf den ersten Blick widersinnig erscheinen, dals sowohl der 
wahrscheinliche wie der größte Fehler der logarithmischen Berechnung eines 
Winkels von 20° -durch die Tangente unter Umständen, wie aus Tabelle. II zu 
ersehen ist, gröfser sein soll, als der bei der entsprechenden Berechnung eines: 
Winkels von 30°. Da sich die Tangente bei 20° schneller ändert als bei 30°, 
so sollte man meinen, dafs im letzteren Falle der zu erwartende Fehler gröfser 
wäre als im ersteren. Falle. -Indessen kann man sich von der Richtigkeit dieser 
Thatsache leicht überzeugen. 
Bezeichnet man den gröfstmöglichen Werth von F. einen Augenblick 
mit p, den gröfstmöglichen‘ Werth von (d— f) mit q, so ist für 
d=—4 q =—25 also der größte Fehler 
15+P 
3 
4=3 = 15 7 
Diese beiden. Fehler werden einander ‚gleich sein, wenn 
25+P _ 15+P 
= 
p= 1,5 ist. ; 
‚Ist aber p < 15, 2. B. = 1; "so: wird der Maximalfehler‘ für 4 = 4 
T und für 4= 38 za der erstere also größer sein; ‚obwohl man einen 
kleineren wegen des größeren Werthes von A erwarten sollte. _ 
Ganz ebenso wird auch unter Umständen der zu einem gröfseren Werthe 
von 4A gehörige wahrscheinliche Fehler gröfser sein als der zu einem kleineren 
Werthe gehörige, wofür sich. in der obigen‘ Tabelle II zahlreiche Beispiele. 
vorfinden. , We - 
. Die Abhängigkeit des, wahrscheinlichen sowie des gröfsten Fehlers von. 
der Gröfse des Unterschiedes A erhellt am besten aus folgender Zusammenstellung 
der wahrscheinlichen und gröfsten Fehler des berechneten Winkels für die ganz- 
also