„Fwulst: Ueber: die Berechnung nautisch-astronomischer ‘Aufgaben; 213

Es würde in diesem Falle unvortheilhaft sein, wollte man für (— f + Fı),
wie in der vorigen Arbeit geschehen, das Zeichen: F„.1ı setzen, da dann die
Bestimmung des d einige Schwierigkeiten verursachen und diese Formel zur
Bestimmung des Maximalfehlers ungeeignet würde, da zwischen dem gröfsten
Werth von d und dem Fehler f noch eine Beziehung besteht. Ks ist daher
vortheilhafter, sich zunächst Klarheit über den Verlauf von (d— f) zu verschaffen
und dann erst diese Fehler mit den Fehlern F. zu kombiniren. Die Gröfse
(d— f) ist, wie leicht ersichtlich, der Unterschied zwischen der Summe s und
dem genauen Werth des log sin £.
Es kann zwar f alle Werthe von — 0,5 bis + 0,5 annehmen, doch hängt
von der Größe von f auch die Gröfse des Unterschiedes D und somit auch der
größte Werth von d ab. Ist z. B. f = +03 und 4 == 53, so wird D = 6
und folglich der gröfste Werth von d=3; ist aber bei demselben Werth von 4
f =" 0,1; so wird.D ="5 und somit‘ der gröfste Werth‘ von" d="2 (d ist
seiner Natur nach immer eine ganze Zahl). . .
Es sei A ==z-+ u, wo z die in A enthaltene ganze Zahl, u den Decimalbruch
 bezeichnet. Alsdann kann der Unterschied D nur z oder z’-- 1 sein, und
zwar wird . ;
; D = z wenn f+ u <05 also
; fZ05-— 8
D = z-+1'wenm f-+ u >05 also
f—> 05 — m-,

 Ist z eine gerade Zahl, so- kann d nicht gröfser als z/2 sein, und . zwar
wird d 'alle ganzzahligen Werthe von +— z/, bis -}2z/, annehmen. Für z =— 4
also kann d = —2, —1, 0, +1, +2 werden. Ist aber z eine ungerade
Zahl, so wird der größte Werth von d verschieden sein, je nachdem D = z oder
== :z +1: ist. Im’ ersteren Falle, wenn D = z ist; kann d-nicht größer als
7% werden, "während im anderen Falle, .wenn D = z + 1 ist; "der größte
Werth von d = 2 ist. Für z = 5 ist also,, wenn D == 5 ist, d= —2,
—1, 0, +1, +2; wem aber D= 6 ist, d= —3, —2, —1, 0 +1,
+2, +3. ; «8
Für gerade Werthe’von z, für welche der größste Werth von d = z/,
ist, wird der größte Werth :von (d — f) =; —4..0,5 sein, da f alle Werthe von
—0.5 bis -- 0,5 annehmen kann. ;
Für ungerade Werthe von z ist der größte “Werth von d = +
Dieser Werth wird aber nur angenommen, wenn D = z-}-1 ist. In- diesem
Falle ist aber, wie oben nachgewiesen, .der Fehler f an’.die. Bedingung geknüpft
f>05-— wm

ist.

folglich muß

at 0540
d—uf<—zatu

oder

sein.

Es ist klar, dafs alle Werthe (d-—-f), die ihrem absoluten Betrage nach
kleiner als diese extremen Werthe sind, bei einer sehr grofsen Anzahl von Berechnungen
 gleich oft. vorkommen werden, so dafs %. -B.: (d — f) ebenso oft
zwischen 0 und 0,1 wie zwischen -- 0,5 und -}- 0,6 oder wie zwischen — 1,2 und
— 1,3 liegt, vorausgesetzt, . daß diese Werthe überhaupt angenommen werden
können.

Als gröfste Werthe von (d — f) ergeben sich aus den in Artikel 3 der
vorigen Abhandlung ‚angegebenen‘ -Werthen 4, entsprechend den obigen Auseinandersetzungen,
 folgende: