„Fwulst: Ueber: die Berechnung nautisch-astronomischer ‘Aufgaben; 213 
Es würde in diesem Falle unvortheilhaft sein, wollte man für (— f + Fı), 
wie in der vorigen Arbeit geschehen, das Zeichen: F„.1ı setzen, da dann die 
Bestimmung des d einige Schwierigkeiten verursachen und diese Formel zur 
Bestimmung des Maximalfehlers ungeeignet würde, da zwischen dem gröfsten 
Werth von d und dem Fehler f noch eine Beziehung besteht. Ks ist daher 
vortheilhafter, sich zunächst Klarheit über den Verlauf von (d— f) zu verschaffen 
und dann erst diese Fehler mit den Fehlern F. zu kombiniren. Die Gröfse 
(d— f) ist, wie leicht ersichtlich, der Unterschied zwischen der Summe s und 
dem genauen Werth des log sin £. 
Es kann zwar f alle Werthe von — 0,5 bis + 0,5 annehmen, doch hängt 
von der Größe von f auch die Gröfse des Unterschiedes D und somit auch der 
größte Werth von d ab. Ist z. B. f = +03 und 4 == 53, so wird D = 6 
und folglich der gröfste Werth von d=3; ist aber bei demselben Werth von 4 
f =" 0,1; so wird.D ="5 und somit‘ der gröfste Werth‘ von" d="2 (d ist 
seiner Natur nach immer eine ganze Zahl). . . 
Es sei A ==z-+ u, wo z die in A enthaltene ganze Zahl, u den Decimal- 
bruch bezeichnet. Alsdann kann der Unterschied D nur z oder z’-- 1 sein, und 
zwar wird . ; 
; D = z wenn f+ u <05 also 
; fZ05-— 8 
D = z-+1'wenm f-+ u >05 also 
f—> 05 — m- 
, Ist z eine gerade Zahl, so- kann d nicht gröfser als z/2 sein, und . zwar 
wird d 'alle ganzzahligen Werthe von +— z/, bis -}2z/, annehmen. Für z =— 4 
also kann d = —2, —1, 0, +1, +2 werden. Ist aber z eine ungerade 
Zahl, so wird der größte Werth von d verschieden sein, je nachdem D = z oder 
== :z +1: ist. Im’ ersteren Falle, wenn D = z ist; kann d-nicht größer als 
7% werden, "während im anderen Falle, .wenn D = z + 1 ist; "der größte 
Werth von d = 2 ist. Für z = 5 ist also,, wenn D == 5 ist, d= —2, 
—1, 0, +1, +2; wem aber D= 6 ist, d= —3, —2, —1, 0 +1, 
+2, +3. ; «8 
Für gerade Werthe’von z, für welche der größste Werth von d = z/, 
ist, wird der größte Werth :von (d — f) =; —4..0,5 sein, da f alle Werthe von 
—0.5 bis -- 0,5 annehmen kann. ; 
Für ungerade Werthe von z ist der größte “Werth von d = + 
Dieser Werth wird aber nur angenommen, wenn D = z-}-1 ist. In- diesem 
Falle ist aber, wie oben nachgewiesen, .der Fehler f an’.die. Bedingung geknüpft 
f>05-— wm 
ist. 
folglich muß 
at 0540 
d—uf<—zatu 
oder 
sein. 
Es ist klar, dafs alle Werthe (d-—-f), die ihrem absoluten Betrage nach 
kleiner als diese extremen Werthe sind, bei einer sehr grofsen Anzahl von Be- 
rechnungen gleich oft. vorkommen werden, so dafs %. -B.: (d — f) ebenso oft 
zwischen 0 und 0,1 wie zwischen -- 0,5 und -}- 0,6 oder wie zwischen — 1,2 und 
— 1,3 liegt, vorausgesetzt, . daß diese Werthe überhaupt angenommen werden 
können. 
Als gröfste Werthe von (d — f) ergeben sich aus den in Artikel 3 der 
vorigen Abhandlung ‚angegebenen‘ -Werthen 4, entsprechend den obigen Aus- 
einandersetzungen, folgende: