212 ‚Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1896, 
anlassung zu Rechenfehlern giebt. Daher sollte man dort, wo es nicht unbedingt 
nöthig ist, auf das Einschalten bei den logarithmischen Berechnungen ganz ver- 
zichten und auf ganze Minuten rechnen, wie man es auf See bei Berechnung 
nautisch-astronomischer Aufgaben auch fast allgemein thut. Wenn man auf den 
Navigationsschulen von dieser Erleichterung nur wenig Gebrauch macht, sondern 
noch immer auf Zehntelminuten oder gar auf Sekunden rechnet, so hat man 
andere Gesichtspunkte als den der praktischen Verwendbarkeit dabei im Auge. 
Die Frage nach- der Größe und Häufigkeit der Fehler, die auftreten, wenn 
man eine Rechnung mit Hülfe vierstelliger Logarithmen durchführt und dabei 
auf ganze Minuten abrundet, läfst sich nach den Methoden der vorigen Arbeit 
nicht allgemein beantworten, da jetzt nicht mehr wie dort die Gröfse des 
Fehlers allein von der Größe des berechneten Winkels abhängt. Würde man 
z. B. bei der Berechnung des Stundenwinkels die Zehntelminuten der Breite, der 
Abweichung‘ und der Höhe wegwerfen, so würde der Stundenwinkel aufßser dem 
Fehler, der durch die Ungenauigkeit der vierstelligen Logarithmen entsteht, noch 
einen Fehler enthalten, welcher den Fehlern in der Breite, der Abweichung und 
der Höhe entspricht und welcher bekanntlich gleich ist 
dt == de cot A sec g -+ dd cotq sec d + dz cosec A sec € 
wo unter © die Breite, unter d die Abweichung, unter z die Zenithdistanz, unter 
A. das Azimuth und unter q der parallaktische Winkel zu verstehen ist. 
Dieser letztere Fehler soll zunächst unberücksichtigt bleiben, obwohl er 
in den meisten Fällen, wie unten gezeigt werden wird, der bedeutendere ist, und 
es soll jetzt die Größe und Häufigkeit der Fehler eines mit Hülfe vierstelliger 
Logarithmen berechneten Winkels bestimmt werden, für den Fall, dafs die zur 
Summe vereinigten vierstelligen Logarithmen die richtigen Werthe haben, dafs 
man aber beim Ausnehmen des berechneten Winkels aus der Tafel, also beim 
Uebergang von den Logarithmen zum Winkel, nicht einschaltet. (Auf diesen Fall 
war in der vorigen Arbeit schon hingewiesen worden). 
Es mögen im Folgenden die Bezeichnungen der vorigen Arbeit beibehalten 
werden. Es bedeutet also 
F. den Fehler der Summe von n vierstelligen Logarithmen (die Mantisse 
als ganze Zahl aufgefafst); 
den Werth der Summe von n vierstelligen Logarithmen; 
den der Summe s am nächsten liegenden Tafel-Logarithme; 
den Unterschied von s und L (d = s—L); 
den zum Tafel-Logarithme L gehörigen Winkel; 
den Unterschied zweier benachbarten Tafel-Logarithmen, wenn der 
Unterschied des Argumentes l' beträgt; 
den Unterschied der genauen Werthe der entsprechenden Logarithmen. 
Soll nun ein Winkel « durch den log sin bestimmt werden, der sich als 
Summe von n Logarithmen darstellt, so ist der genaue Werth dieses log sin 
log sine = 8+ FF, 
(siehe vorige Arbeit, Artikel 3). 
An Stelle des Winkels @ erhalte ich, wenn ich nicht einschalte, den 
Winkel &, der zu dem 8 am nächsten gelegenen Tafel-Logarithme L gehört. Der 
yenaue Werth von log sin £ ist dann, wenn man unter f den Fehler des Tafel- 
Logarithme L versteht, 
log sin & = L+f 
Ä 
and somit 
log sin « — log sin £ = 
Hieraus folgt aber, daß 
_— d—f+ Fa 
a=84+ A 
ist. Der Fehler im berechneten Winkel ist somit 
4u—f+Fı 
nn A—ft+Fa