Stechert: Berechnung der Temperatur-Koefficienten von Chronbthetern, 589
sämmtliche‘ Faktoren derselben Unbekannten einander gleich sind, also z. Bi’
a = a, = 8, = a
80 bleibt man mit der Methode der kleinsten Quadrate streng in Uebereinstimmung,
wenn man die aus der Summe sämmtlicher Gleichungen folgende Mittelgleichung *)
}[8]x + 4[0y + (02 = 4b)
von jeder Gleichung des Systems A subtrahirt und dann das entstehende, um
eine Unbekannte verminderte System
bb, — 4 0bDy + ©, — }[0))z = 2, — + (0)
%, — 46) 7 + 0 — }[Dz = 2, — 4 [n]
b;,— 43 [6bDy + 6 —4[) z = 2; — 4 [0]
b,— 4b + — 4 [0 z = 24 — 4 [n)
db; — 406Dy + (06 — 4 [0))z = nn; — 4 [n]
be— 1 [57 + (06 —4[c) z = na — 4 [9]
nach der Methode der kleinsten Quadrate auflöst. Zum Beweise dieses Satzes
wollen wir aus dem System B die Normalgleichungen bilden; dieselben. lauten:
[6 — 4 PD 6— 30] 7 + [6— #BbD C—4[D]z = [® — 4 [bD (© — 4 [n))] } e
[6-4 DD @—3[D] x + [K— 3 [D (€ —3[0D]z = [@—4[0D @—4bnD] ]
Unter Berücksichtigung der obigen Voraussetzung, daß a,=az==...= 3,
ist, kann man den ersten Koefficienten der Unbekannten y in: folgender Weis:
umformen:
[c® — 4 [bD) (b — 3 [b))] = [bb] — 3 [b] + [b] + #5 [bF = [bb] — 4 (b] « [b)
1 (pp) — 201-207 — np) — (AD) fat]
Ebenso erhält man:
[® — 4 [{bD © — 4 [0D] = bel —
CC
[© — 4 [6D (a — 3 {nD] = [bn]—
[ — 3 [DD (0 — +4 [o)] =. [en] —
ab
Ba ao
- [2 c]
= [an]
ac]
aa)
Durch Vergleichung mit dem gewöhnlichen Eliminations-Schema erkennt
man, dafs die letzten Werthe bezw. gleich
(bb,]} fbe,] [cc,] [bn,] [en]
sind; das obige System C ist also identisch mit demjenigen Gleichungssystem,
welches man bei gewöhnlicher Auflösung der aus dem System A abgeleiteten
Normalgleichungen nach Elimination der ersten Unbekannten x erhält. Es wird
mithin die Auflösung des Systems B nach der Methode der kleinsten Quadrate
in diesem Falle für y und z dieselben Werthe liefern, welche man aus dem
System A. bei Anwendung der gleichen Methode erhält.
. Bei der Berechnung der Temperatur-Koefficienten a und b”) eines Chrono-
meters aus einer vollständigen Temperatur-Untersuchung handelt es sich bei dem
1). Wir wollen hier wie im Folgenden von der in der Methode der kleinsten Quadrate: all-
gemein üblichen. Gaussischen Summenbezeichnung Gebrauch machen, indem wir statt des Summenr-
zeichens die zu summirende Funktion in eckige Klammern setzen; es bedeutet also z. B. a
8) = g, +8: +8; +8,88 .
2) Um in Bezug auf die Bezeichnung der Temperatur-Koefficienten, a und b, mit der all
gemein üblichen Form der Gangformel
8 = & + a(t— 15°) + bt — 15°? ;
in Uebereinstimmung zu bleiben und doch gleichzeitig Verwechselungen mit den Konstanten der
Bedingungsgleichungen, a und b, zu vermeiden, sollen. im Folgenden die Temperatur-Koeffleienten
durch stärkere Schrift von jenen Konstanten der Bedingungsgleichungen äufserlich unterschieden
werden.
