230 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1895,
mit geometrischen Verhältnissen, welche denjenigen am Regenbogen gleichkormen,
wir haben einen Minimum-Ablenkungsstrahl in der Schattengrenze (Maximum der
Intensität beim Regenbogen) und paarweise, auf verschiedenen Wegen kommende
Strahlen, die in einem Punkte zusammenstofsen und zur Interferenz kommen
können (die überzähligen Ringe beim Regenbogen). Die abnorme Schattengrenze
in der Vertikalebene bildet eine Umhüllungslinie oder Brennlinie, wie man es
in der Optik nennt. Zu den Interferenzen der äufseren Strahlen komme ich
später zurück.
Die Gleichung der Brennlinie könnte man nach den gewöhnlichen geo-
metrischen Methoden suchen und daraus für einen bestimmten Werth einer
Ordinate (d oder z) die entsprechende Abscisse X als Hörweite berechnen. Für
meine Absicht, eine Reihe von berechneten Bildern des Schallschattens in einem
bestimmten Niveau dem Leser vorzulegen, bin ich dieser Methode nicht gefolgt,
sondern bin auf die Weise vorgegangen, dafs ich für jeden Fall die Minimums-
rechnung ausgeführt und darauf den entsprechenden Werth von X berechnet habe.
Da die Gleichung (8) in Bezug auf & von höherer Ordnung ist, mufs sie
durch Prüfung und Approximation gelöst werden. Wenn man eine gröfsere
Reihe Berechnungen mit denselben Werthen von a und d (oder z) zu machen
hat, kann man sich die Arbeit wesentlich dadurch leichter machen, dafs man für
eine Reihe von Werthen von & den Werth von 2 (1 + y) oder den Logarithmus
nach der Formel
€ €
sa +) YA + VA
berechnet und danach auf quadrirtem Papier eine Kurve konstruirt mit & als
Abscissen und 2 (1 + 7) als Ördinaten, oder umgekehrt, Aus einer solchen Kurve
kann man dann für jeden Werth von 2 (1 + y) den entsprechenden Werth von &
herausnehmen, und zwar, wenn der Mafsstab grofs genug ist, mit einer Genauigkeit,
die eine nachträgliche Approximation überflüssig macht. Als Beispiel nehme ich
a= 40m und d=— 45m. In diesem Fall ist der kleinste Werth von € gleich 45 m,
denn mit gröfseren Werthen wird die Gleichung (7) oder (8) imaginär.
Wenn &£ sehr grofs wird, werden die beiden Glieder, woraus 2 (1 + 7) zu-
sammengesetzt ist, nahe gleich Eins, und die Summe von beiden hat den Grenz-
werth 2 für e gleich unendlich.
Die Rechnung giebt die folgende Tabelle:
a = 40m d — 45m
20+7)
45 m
46
47
48
49
50
55
©
9,5512
7,4389
6,4495
5,8333
5,3983
4,2601
MM
50
70
80
90
L00
CC
a+)
4,2601
3,7320
3,2006
2,9253
2,7559
2,6393
2 0000
No. 3b. Das Ohr in der oberen
Schicht. Hier sind zwei Fälle zu unter-
scheiden, nachdem der Strahl sich von
der Schallquelle abwärts oder aufwärts
bewegt.
X
mem
=
a ta a a
Ar 2
a
+
rn
Im ersten Fall haben wir nach
Figur 7
MM
Dig.
A XG 9 }
a 8, ve
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