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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1895. 
Aus den Tabellen I, II und III und aus den graphischen Darstellungen 
in den Figuren 1 bis 16 der Tafel 3 ersieht man, wie die Form und Lage der 
Hörbarkeitsgrenze des Schalles im Niveau 5 m sich mit den vertikalen Aenderungen 
der Temperatur, der Feuchtigkeit und der Windgeschwindigkeit ändern. 
Je rascher die Temperatur und die Feuchtigkeit mit der Höhe abnimmt, 
um so kürzer wird die Hörweite mit demselben Werth von Aw. Man vergleiche 
die Figuren 2 und 9, 3 und 10, 4 und 11, 6 und 12, 7 und 13 und 15, 8 und 14 
und 16. Temperatur-Inversion vergröfsert die Hörvweiten. 
Je größer die Zunahme der Windgeschwindigkeit mit der Höhe ist, desto 
länger wird die Hörweite in Lee, desto kürzer zu Luvard (Fig. 1 bis 5) oder 
desto größer der Grenzwinkel, wenn dieser kleiner als 90° (Fig. 6 bis 8), desto 
kleiner der Grenzwinkel, wenn dieser über 90° ist (Fig. 15, 16). 
Die Ungleichheit der Hörweiten in diametral entgegengesetzten Richtungen 
geht aus den Figuren sogleich hervor. Es seien z. B. die Verhältnisse wie in 
Figur 8 und der Wind Ost. Zwei Dampfschiffe liegen eine Seemeile voneinander 
und in der Richtung SW—NE,. Der Dampfer in SW hört die Signale von dem 
anderen, aber der Dampfer in NE hört nicht die Signale von dem ersten. Die 
Hörweite in dieser Richtung ist nach Tabelle I, letzte Spalte (p = 135°), 
0,781 Sm für h = 10 und z = 5, und noch kürzer, wenn z. B. auch h = 5 
wäre. Der Abstand von der Signalpfeife des ersten Dampfers ist aber eine See- 
meile, also größer als die Hörweite. Der zweite Dampfer liegt im Schallschatten. 
Meine Figuren 1 bis 4 lassen sich mit den Figuren 5, 7, 8, 9, 10, 11 
und 12 (Seite 527 bis 539) in Prof. Henry’s Abhandlung vergleichen, Die 
Unregelmäfsigkeiten in den letzten lassen sich, wie oben erwähnt, aus dem Mangel 
an Gleichzeitigkeit der Bestimmung der Hörweiten und zeitweisen Aenderungen 
im Zustand der Atmosphäre ohne Zwang erklären. 
B. Die anomalen Hörweiten. 
Der Berechnung der anomalen Hörweiten liegt die Bedingung zu Grunde, 
dafs man mit zwei Luftschichten zu thun hat, einer unteren und einer oberen, 
deren gemeinschaftliche Grenzfläche eine horizontale Ebene (Niveaufläche) ist. 
Die untere Schicht ruht auf der Erde (der Meeresfläche). In beiden Schichten 
ist wenigstens eins von den Bestimmungsstücken: Temperatur-, Feuchtigkeits-, Wind- 
geschwindigkeits-Aenderung mit der Höhe verschieden. Die Schallstrahlen, welche 
das Ohr treffen, gehen durch beide Schichten oder nur durch die eine, in welchem 
Falle ein Grenzstrahl die Trennungsfläche tangirt. 
Die meteorologischen Beobachtungen haben dargethan, dafs solche Lagen 
von Luft mit ungleicher Beschaffenheit selbst in den niedrigeren Theilen der 
Atmosphäre keineswegs zu den Seltenheiten gehören. In der Natur ist freilich 
in den meisten Fällen der Uebergang von der einen Schicht zu der anderen kein 
scharfer oder diskontinuirlicher. Um die Berechnung möglich zu machen oder 
nicht zu mühsam, lasse ich die Diskontinuität an der Grenzfläche gelten. Dies 
hat aber, wie man ersehen wird, keine große Bedeutung, da es sich nur um eine 
Diskontinuität in den vertikalen Aenderungen der Temperatur etc. handelt. 
In beiden Schichten werden die Schallstrahlen Kreise oder gerade Linien. 
Indem ein Strahl von der einen Schicht durch die Grenzfläche in die andere 
Schicht herübergeht, wird seine Richtung in der letzten zuerst dieselbe wie in 
der ersten, aber sogleich mufßs er den neuen Umständen gehorchen und, wenn 
diese es fordern, eine neue Bahn einschlagen. Für die Bewegung des bezüglichen 
Strahls in der neuen Schicht wird der Uebergangspunkt als Schallquelle zu 
betrachten sein, und der Abstand der Horizontallinie, auf welcher sich die Centra 
der Schallstrahlen-Kreise in der neuen Schicht befinden, ist in vertikaler 
Richtung von der Grenzfläche ab zu rechnen. Jeder Strahl hat seinen eigenen 
Anfangspunkt in der neuen Schicht, In diesem Anfangspunkte haben die Radien 
der Strahlen in beiden Schichten dieselbe Richtung, liegen auf einer und der- 
selben Geraden. Man kann sich für diese Verhältnisse vielleicht am besten 
Rechenschaft machen durch eine Konstruktion der Schallwellen nach dem 
bekannten Huygens’schen Princip, gerade wie man in der Optik die Brechung 
des Lichts an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien zur Darstellung bringt.