146 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April 1895.
rechnen mufs. Derartige Bestimmungen von Winkeln pflegt man aber auch beim
Gebrauch mehrstelliger Logarithmen zu vermeiden und an ihre Stelle andere
Bestimmungen zu setzen, die nicht an diesem Fehler leiden, was sich in den
meisten Fällen bequem ausführen läßt und meines Wissens in der nautischen
Astronomie und den übrigen nautischen Berechnungen auch konsequent durch-
geführt ist.
Die Fehler in der Nähe des Maximalfehlers kommen übrigens so selten
vor, dafs man mit ihnen gar nicht zu rechnen braucht. Es wird von Interesse
sein, die genaue Vertheilung des Fehlers an ein paar Beispielen zu bestimmen.
Als Beispiele wählen wir die Bestimmung eines Stundenwinkels von 4* und von
5% nach der bekannten Formel
.„z+Z . z—Z
sem t == sec @ seo d sin —g— in ——
(t = Stundenwinkel, # = Breite, d = Abweichung, z == Zenithdistanz, Z = Meri-
dional-Zenithdistanz),
Da hier die Summe von 4 Logarithmen genommen wird, 80 ist # = Zn, Für
t= 4% ist 4=2,188, für t=5* 4 = 1,646.
Aus der in Artikel 2 aufgeführten Tabelle II findet man bequem die Anzahl
Fehler, die kleiner sind als n Zehntelminuten, indem man aus derselben entnimmt,
wieviele der dort aufgeführten Fehler kleiner als is 4 sind.
Man findet auf diese Weise, daß bei 1000 Berechnungen eines Stunden-
winkels von 4* der Fehler
257 mal kleiner als 0,1‘ 257 mal zwischen 0 und 0,1'
490 „ 0,2 233 O1 , 0,2
680 0,3‘ 190 , 02 „ 03
819 , DA 139 03 „ 04
310 5 a , » 04 , 05
361 6 51 » 05' „ 6
986 » „7 | 25 » » 06' „ 0,7
396 ® „ 8 10, ® 0,7‘ „ 0,8
1000 * „ 0,9‘ ist 4 „ über 0,8‘ Liegt
Bei einem Stundenwinkel von 5% sind bei 1000 Berechnungen die Fehler
folgendermafsen vertheilt:
195 mal zwischen0 und 0,1
184 01‘ „ 0,2
165 0,2‘ „ 03
682 0,4' 03‘ „ O4
790 0,5‘ 04 „ 5
871 0,6’ 05‘ „ 0,6
926 O7 06‘ „ 0,7
961 0,8‘ 07‘ „ 08
982 0,9 0,8‘ „ 0,9
392 1.0 09 „ 10
997 1,14 10° „ L1
599 1,2 11’ „ L2
1000 % 2» 2» 18 1 „ über 1,2
Hieraus erhellt zur Genüge, wie häufig die kleinen und wie selten die
grofsen Fehler vorkommen. Bei der Berechnung des Stundenwinkels von 4* kommt
ein Fehler zwischen 0,8 und dem Mauximalfehler 1,14‘ bei 250 Berechnungen nur
einmal und bei 10 Berechnungen nur etwa einmal ein Fehler über 0,5‘ vor. Bei
dem Stundenwinkel von 5 liegt bei 200 Berechnungen nur einmal der Fehler
zwischen 1,0‘ und dem Maximalfehler von 1,5‘, während man bei 10 Berechnungen
nur etwa einmal auf einen Fehler von 0,6‘ zu rechnen hat.
Die hier angegebenen Häufigkeitszahlen sowie die oben berechneten wahr-
scheinlichen Fehler einer logarithmischen Berechnung sind jedoch cum grano salis
zu verstehen. Es kann sehr wohl vorkommen, dafs der wahrscheinliche Fehler
einer Berechnung sowohl gröfser wie auch kleiner ist, als er sich aus den auf-
gestellten Tabellen ergiebt. Bei der Ableitung des Ausdrucks für den Fehler
195 mal kleiner als 0,1’
379 0,2
544 0,3'
