Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April 1895. 
erhält 
(Bestimmt man A durch Differenziation der betreffenden Logärithmen, so 
man für den Fehler der logarithmischen Berechnung folgende Ausdrücke: 
Bei Bestimmung des Winkels « 
. Fr 
durch Sinus und Cosecans ® = + 10000 M tg aFa+1 
4 r 
durch Cosinus und Secans = 10000 M cot & Fan-4 1 
rsin2 «a 
durch Tangens und Cotangens & = 0000 M Fa-#1 
wo M den Modul der gemeinen [Brigg’schen] Logarithmen = 0,43429 und r 
die Länge des Radius in Bogenminuten = 3437,75 bedeutet.) 
Es werde hier noch einmal darauf hingewiesen, dafs der auf diese Weise 
bestimmte Fehler nicht derjenige ist, mit dem man zu rechnen hat, wenn man 
die Rechnung auf Zehntelminuten oder gar auf ganze Minuten durchführt, sondern 
dafs der oben abgeleitete Fehler derjenige ist, der sich ergiebt, wenn man 
die Berechnung so genau wie möglich durchführt. 
Rechnet man auf Zehntelminuten, so wird zu dem obigen Fehler nur noch 
ein Zusatzglied hinzutreten, das 0,05‘ nicht überschreiten kann und über dessen 
Gröfse man sich in jedem Falle sogleich Rechenschaft ablegen kann. Da indessen 
dieser Fehler in allen Fällen nur ganz unbedeutender Art ist, so ist er füglich 
hier ganz unberücksichtigt geblieben, 
Rechnet man auf ganze Minuten, nimmt man also in unserem obigen 
Beispiel & an Stelle von x, so wird 
d Fa-+1 
e=s5+5 * 737 
also der Fehler einer derartigen Berechnung 
d Fan+1 
*=5 * 777 
Diese Formel eignet sich aber zur Berechnung des Fehlers nicht besonders, 
da zwischen D und dem Fehler f des log sin £& noch eine Beziehung besteht; 
(Ist D + m = 4, so ist f-}- m seinem absoluten Betrage nach kleiner als 0,5.) 
Eine andere, allerdings auch nur angenäherte Methode zur Bestimmung 
dieses Fehlers besteht darin, dafs man die Fehler # der genauen Berechnung mit 
einem gleichmäfsig vertheilten Fehler zwischen den Grenzen — 0,5 und + 0,5’ 
kombinirt. Für große Werthe von A giebt diese Methode ganz gute Resultate. 
Eine genaue Behandlung dieses Falles, der von besonderem Interesse ist, 
la man beim Gebrauch vierstelliger Logarithmen fast immer nur auf ganze 
Minuten rechnet, behalte ich mir für eine spätere Gelegenheit vor. Es sollen 
hier also nur diejenigen Fehler betrachtet werden, die sich bei genauer Durch- 
führung der Rechnung ergeben, so dafs hier die Frage beantwortet wird: Welche 
Genauigkeit läfst sich überhaupt erreichen? 
Die folgenden Tafeln enthalten die wahrscheinlichen und gröfsten Fehler 
einer logarithmischen Berechnung, wie sie sich aus der oben abgeleiteten Formel 
für den Fehler % ergeben, und zwar bedeuten die grofsen Zahlen den wahr- 
scheinlichen, die kleinen den Maximalfehler der Berechnung. 
Die Tafel I enthält die Fehler, die sich ergeben, wenn der Winkel mit 
Hülfe des Sinus oder Cosinus (der Secante oder Cosecante) bestimmt wird, die 
Tafel II diejenigen, die bei der Berechnung des Winkels mit Hülfe der Tangente 
oder Cotangente resultiren, wenn zur Berechnung die Summe von 2 bis 5 Loga- 
rithmen verwendet wird.