Fulst: Ueber die Berechnung nautisch-astronomischer Aufgaben.
Der Fehler der logarithmischen Berechnung ist somit
d+F,;
PP == —
| AM
Es ist nun leicht nachzuweisen, daß d alle Werthe von — 0,5 bis + 0,5
gleichmäßig oft annimmt und dafs es gröfsere Werthe nicht annehmen kann,
vorausgesetzt, dafs man beim Einschalten des Winkels x genau verfährt und
nicht etwa die Rechuung bei den Zehntelminuten abbricht (oben ist daher
x = 9° 41'/4‘ und nicht 9° 41,3‘ geschrieben worden).
Es ist nämlich zunächst klar, dafs 4 und D um weniger als 1 voneinander
verschieden sein müssen. Setzt man daher 4 = D + m, 8so bedeutet m einen
positiven oder negativen Bruch, je nachdem A größer oder kleiner als D ist.
Ist
. log = L+f (L der vierstellige Werth)
so ist
log&£ +1) = L+f+D-+m (L + D der vierstellige Werth)
woraus zu entnehmen ist, daß f-+ m seinem absoluten Betrage nach immer
kleiner als 0,5 sein mufs. ;
Ist nun, wie oben angegeben, der Winkel x = & + Dr So findet man
log sin x = L+1+64
d
und somit
0 = log sin x — 8 = L+f+4+Sm—(L+)
d
Da nun f-+ m seinem absoluten Betrage nach kleiner als 0,5 ist, so gilt
dies ebenso von f + $ m, also
d< 05
Ferner ist kein Grund vorhanden, dafs einer der Werthe von d häufiger
vorkommen sollte als der andere. Es wird daher d + F, genau denselben Ver-
lauf haben wie F,, so dafs man den Fehler der obigen logarithmischen Berechnung
auch in der Form schreiben kann
O—
Dieser Ausdruck für den Fehler einer Berechnung erhält sofort allgemeine
Gültigkeit für irgend eine Berechnung, in der die Summe von n Logarithmen
gebildet wird, falls man F.4ı statt F, schreibt, und die Bedeutung von 4 sinn-
entsprechend verallgemeinert. Als Ausdruck für den Fehler erhält man somit
Fa+1
DD = a
Es genügt im Allgemeinen vollständig, die Werthe von A aus einer sieben-
stelligen Logarithmentafel zu entnehmen. Daselbst findet man
sin; cosec
tg; cot
86EGC; COS
10° |4d = 7165 |4 = 7,387 ı4 = 0,223
20° 3,471 3,930 0,460
30° 2,188 2,917 | 0,729
40° 1,506 2.565 1,060
|
3eC:! cos
tg; cot
sin: coseß
80°
709
60°
E90
