138 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April 1895. 
metrischen Funktionen von 10 zu 10 Sekunden enthalten. Mit ihrer Hülfe lassen 
sich ungefähr alle Rechnungen mit einer für die Praxis hinreichenden Genauig- 
keit durchführen, weshalb man sich ihrer früher durchweg bediente. Mehrstellige 
Logarithmen finden fast nie Verwendung. Das Rechnen mit diesen grofsen 
siebenstelligen Tafeln ist aber mit recht erheblichen Unbequemlichkeiten ver- 
bunden. Die Logarithmen sind wegen des grofsen Umfanges der Tafeln schlecht 
zu finden, das Einschalten ist wegen der grofsen Unterschiede zweier benach- 
barter Logarithmen umständlich und ein Verrechnen dabei sehr leicht möglich. 
Beim Niederschreiben der Logarithmen wird man, wenn man nicht sehr geübt 
ist, mindestens zweimal in die Tafel blicken müssen, da es ziemlich schwer hält, 
die sieben Ziffern zu behalten. Schliefslich ist die Addition der siebenstelligen 
Zahlen zeitraubend und unbequem. 
Dies war Veranlassung, die Decimalstellen der Logarithmen zu vermindern. 
An Stelle der siebenstelligen Tafeln traten die sechsstelligen, die noch eine 
Genauigkeit der Rechnung auf ganze Sekunden ermöglichten, 
Für die zahlreich in der Praxis vorkommenden Aufgaben, bei denen es auf 
eine so grofse Genauigkeit gar nicht ankommt, bei denen man das Resultat nur 
auf Minuten genau haben will, kann man noch einen Schritt weiter gehen und 
die Anzahl der Logarithmen um noch eine Einheit vermindern, da man mit 
fünfstelligen Logaritkmen bei geschickter Wahl der Methoden einen Winkel 
noch bis auf ein bis zwei Zehntelminuten genau bestimmen kann. Da diese Tafeln 
die Logarithmen der trigonometrischen Funktionen nur für Winkel von Minute 
zu Minute zu enthalten brauchen, so ist ihr Umfang auf den 6. Theil der vorigen 
reducirt, wodurch die Rechnung mit ihnen bedeutend erleichtert wird. Sie haben 
sich allmählich eine grofse Beliebtheit erworben, so dafs sie heute die am meisten 
gebrauchten Tafeln sind, 
In neuerer Zeit machen die vierstelligen Logarithmentafeln den fünf- 
stelligen mit Erfolg Konkurrenz. Die Fälle, wo es auf einen Fehler von einer 
Minute und mehr nicht ankommt, oder wo wegen ungenauer Beobachtung von 
vornherein auf einen Fehler von einigen Minuten gerechnet werden mufs, sind 
äufserst zahlreich, und in diesen Fällen erfüllen vierstellige Logarithmentafeln, 
mit denen es sich besonders bequem rechnen lälst, vollständig ihren Zweck. 
In der Nautik haben sie sich merkwürdigerweise noch nicht das Bürger- 
recht erworben, obwohl hier bei der gröfsten Anzahl der Aufgaben anstandslos 
eine Unsicherheit von einigen Minuten zugegeben wird. Hier hat man vielfach 
noch nicht den Schritt von sechsstelligen zu fünfstelligen Logarithmentafeln 
gemacht. Bei einer Aufgabe der Nautik — bei der Längenbestimmung aus Mond- 
distanzen — handelt es sich ja allerdings um Sekunden, Soll man aber wegen 
dieser einen Aufgabe, die doch nicht zu den täglichen gehört und die mit der 
gröfseren Vervollkommnung der Chronometer immer mehr an Bedeutung verliert, 
die Berechnung aller übrigen um ein Bedeutendes mühevoller machen? Sollen 
sich die Tafeln nicht in erster Linie nach dem täglichen Bedürfnis des See- 
manns richten? Und soll man nicht lieber die Methoden der aufsergewöhnlichen 
Aufgaben so wählen, dafs man die Berechnung derselben mit denselben Hülfs- 
mitteln ausführen kann wie die der täglich wiederkehrenden Aufgaben? Von 
liesem Gedanken geleitet, hat man gröfstentheils auch schon längst die direkten 
Methoden der Reduktion der Monddistanzen, die mindestens sechsstellige Loga- 
rithmentafeln erfordern, aufgegeben und an ihre Stelle die indirekten Methoden 
(Witchell, Mendoza y Rios u. A.) treten lassen, die mit Hülfe vierstelliger 
Logarithmen viel bequemer zum Ziele führen, 
Man wende nicht ein, dafs man es beim Gebrauch sechsstelliger Tafeln in 
der Hand habe, mit wie viel Decimalstellen man eine Rechnung durchführen 
wolle, da man nur eine oder zwei Stellen fortzulassen habe, um mit fünf- bezw. 
vierstelligen Logarithmen zu rechnen. Kine derartige Reduktion der Stellen 
bedeutet kaum eine Erleichterung in der Rechnung. Es fehlt die Uebersichtlich- 
keit der vierstelligen Tafeln, bei denen ein Blick genügt, um einen Logarithmus 
30 aufzufassen, dafs man ihn niederschreiben kann. 
Lassen sich die Berechnungen der nautischen Astronomie mit Hülfe vier- 
stelliger Logarithmen genau genug durchführen, so sollte man nicht länger zögern, 
dieselben zu gebrauchen. Bei einzelnen Aufgaben, wie bei Breitenbestimmungen 
aus Gestirnshöhen in der Nähe des Meridians, bei Azimut- und Amplituden-