The „Ex Meridian“ treated as a problem in dynamics etc.

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giebt sich unter Berücksichtigung der Goodwin’schen Anschauung von gleichförmiger
 und beschleunigter Bewegung auch direkt aus der Delambre’‘schen
Gleichung. ,
Bezeichnet man nun A AL durch f, so geht die vorstehende
sin (g — d) sin 1”
Gleichung über in

R = 1fh?

Ehe nun der Verfasser zur praktischen Ausnutzung dieser Formel übergeht,
 erläutert er ein anderes Verfahren der Reduktion einer in grofser Nähe
des Meridians beobachteten Höhe auf den Meridian. selbst, und zwar indem er
die Grundgleichung
sin h = sin g sind + cos 9 cos d cos t
in folgender Weise differenzirt
cosh dh = — cos w cos d sint dt
worin nach dem Sinussatze

sin A = nt cos 4
cos h
eingesetzt wird, so dafs die Gleichung übergeht in
dh — — cos w sin A dt
Hierin bedeutet A. das Azimut.

Bedenken wir nun, dafs t, in Einheiten von Zeitminuten ausgedrückt, = h
gesetzt wurde, und führen zur Vermeidung der Bezeichnung zweier verschiedenen
Größen durch denselben Buchstaben statt h = Höhe z = Zenithdistanz ein, so
erhalten wir
dz = cos # sin Adh
Nehmen wir nun für dh eine halbe Zeitminute an, so erhalten wir für dz als
Höhenänderung in einer halben Minute
dz = cos @ sin A 30°
oder in Bogensekunden ausgedrückt
dz = sin A cos w 450“

Dieser Ausdruck giebt aber die mittlere Höhenänderung in einer halben
Minute an, und diese mittlere Aenderung kann genau genug gleichgesetzt werden
dem Mittel aus der Anfangs- und Endgeschwindigkeit in der Höhenänderung.
Wenn demnach dz die Höhenänderung im Augenblicke der Beobachtung der
Höhe, also für den Stundenwinkel t, bezeichnet, so ist das in Rede stehende
Mittel gleich ka da die Höhenänderung im Meridian = 0 ist, also == SE

Um also die Reduktion auf den Meridian dz direkt zu finden, so’ haben
wir die mittlere Höhenänderung in einer halben Minute, cos % sin A 450”, nicht
mit h/2, d. h. mit der doppelten Anzahl der bis zur Kulmination noch verfließenden
 oder verflossenen Zeitminuten, sondern mit der Anzahl der ganzen
Zeitminuten zu multipliciren. Also erhalten wir die wirkliche Reduktion auf den
Meridian R durch die Formel
R — sin A cos vv 450“ + h

Für diejenigen Fälle, wo die wahre Ortszeit als nahe genug bekannt vorausgesetzt
 werden darf, ist diese Formel, wie der Verfasser an einem Beispiele
zeigt, sehr bequem, namentlich bei Benutzung der Azimut- und Strich- (Grad-)
Tafeln.
Beispiel. Gegeben:

Geschätzte Breite . .
Wahre Ortszeit. . .
Sonnen-Deklination .
Wahre Sonnenhöhe .

12° 8.
0 8” 32%
22° 6’N.
55° 53‘ 41“.