Schoy, C.: Die gegenazimutale mittabstandstreue Karte in konstruktiver u, theoretischer Behandlung. 471 
oder, indem wir mit cos @ durchmultiplizieren: 
Y=Cos g — 6 + cotg ö «sin g + sing =f(xz,y,9)=0. 
Die Differentiation von XI) nach @ gibt 
— cos ö-+ sing - sing, = ©, 
woraus folgt: ALL 
Se P sin, 
ar V sin? Po — sin?d___ 
sin © 
Setzt man diese Werte für sing und cos g in XII) ein, so wird 
y-V sin? d.sin? gg, — sin? d. cos? d — $-cos? ö-+- d-sin? g, = 0, 
y -sin d + V sin? g, — cos? 6 — d(cos? d— sin? g,) = 0, 
y-sind +8 -Vsin?g, — cos? ö = 0. ; 00. XUJD 
Wie sich aber sogleich bei der Besprechung des Meridians zeigen wird, 
ist XIII) die Gleichung des Meridians, der vom Mittelmeridian um 90° absteht. 
Die Gesamtheit aller Parallelkreise berührt folglich die Meridiane 
der Länge 4 = -+ 90°. 
Noch eine Bemerkung zur Abbildung des Pols: Setzt man in I) vg, = + 90°, 
so wird entweder 
COS Ö == Sin @, , 
das ist 
oder 
das ist 
= 90° 
Of = 
90 Ö= —%, 
XIV) 
= „XV 
Nun ist aber d = V<"7y?; mithin gilt für die Abbildung des Nordpols 
nach XIV): 
. 2 
xy? = (90° — 2)? = = — g%) . 
und für diejenige des Südpols: 
2 
xy OO = (ZA), 
welch letztere Gleichungen aber Kreise mit den Radien 5 —% und 2 + © 
darstellen. Die Karte läßt auch leicht. erkennen, wie sich Parallelkreise hoher 
Breiten mehr und mehr der Kreisfigur nähern und in den »Polkreis« hineinpassen, 
3. Gleichung und Diskussion der Meridiankurve. 
Die Geradlinigkeit der Meridiane geht in unserem Fall verloren. Wiewohl 
die Meridianbilder nur schwach konvex zur Ordinatenachse gekrümmt sind, was 
ein Blick auf die Karte bestätigt, so ist doch die allgemeine Gleichung eines 
Meridians so verwickelt und unübersichtlich, daß sie den Methoden der Kurven- 
geometrie völlig unzugänglich ist. Wir begnügen uns deshalb damit, die Ab- 
leitung besagter Gleichung anzudeuten. 
Soll dieselbe für alle Breiten von g, = + 90° bis vg, = — 90° gelten, so 
muß sie von der Breite g, unabhängig sein. Man erkennt daher sofort, daß die 
Meridiangleichung das Resultat der Elimination von g@, aus den beiden Gleichungen 
cos $ = Sin g, - Sin @, + COS g, + COS P, + COS A 
Y = Ö+cotg 6 - tang @ 6 Sing 
* sind cos g, 
ist, Da sich aber cos g, in sin g, und tang g@, nur irrational ausdrücken läßt, 
so erkennt man weiter, daß die Elimination nicht einfach ist. Wir schreiben die 
beiden vorstehenden Gleichungen zunächst so: 
050 din ga 100 + cos @, + cos A 
cos, = Sin pa lang gı P2 
sin ga . _ z-sin6 
or cos d + fang F