Fulst: Methoden zur Berechnung der Höhe eines Gestirns, 
5 
4; 
sin z , 
dz =— sin (g — 0) * 0,5 
Man umgeht diesen Fehler am besten dadurch, dafs man von vornherein 
die. Breite um 1‘ verändert, wodurch, zumal bei geringen Höhen, ein nur un- 
bedeutender‘ Fehler entsteht. 
12. — Hiermit dürften diejenigen Methoden, die eine rein logarithmische 
Berechnung zulassen, ziemlich vollständig aufgeführt sein. Es giebt nun noch 
andere, die aufser den gewöhnlichen Logarithmentafeln noch besondere Tafeln 
für den natürlichen Sinus und Cosinus oder den natürlichen Sinusversus erfordern. 
Die eine Methode benutzt direkt die Grundgleichung 
sinh = sin # sind + cos # cos d cos t 
die andere die Gleichung 
sin h == cos (g — d) — 2 cos g cos d sem t 
und die dritte die Gleichung 
vers z = vers (pp — 0) + 2 cos p cos d sem £ 
Ueber diese Methoden ist nicht viel zu sagen. Sie geben alle drei 
brauchbare Resultate. Bei den beiden ersten Methoden muß die Rechnung 
auf 5 Decimalen durchgeführt werden, so dafs ein Einschalten nicht zu umgehen 
ist. Grofse Höhen lassen sich trotzdem‘ nur ungenau bestimmen. Die letzte 
Gleichung giebt bessere Resultate und erfordert nur eine Rechnung mit 4 Deci- 
malen, so dafs man hier ein Einschalten während der Rechnung vermeiden kann. 
Welche von diesen vielen Methoden eignet sich am besten zum Gebrauch? 
Bleibt man bei der Forderung stehen, dafs die Methode unter allen Umständen 
eine Rechnung auf ganze Minuten erlauben soll, so bleibt nur die Wahl zwischen 
wenigen (Art. 2, 4, 7, 8, 10), unter denen sich nicht eine befindet, die eine 
Rechnung mit vierstelligen Logarithmen zuläfst, und die alle selbst noch beim 
Gebrauch fünfstelliger Logarithmen für gewisse Höhen ungenaue Resultate geben. 
Unter diesen Methoden zeichnet sich besonders die in Art. 4, ohne an Genauig- 
keit hinter den anderen zurückzubleiben, durch besondere Einfachheit aus, wes- 
halb sie vor allen übrigen den Vorzug verdient. 
Will man aber die Rechnung mit weniger als fünf Decimalstellen durch- 
führen, so muß man zwischen einer der drei Methoden 5, 6 und 11 wählen. 
Bei allen dreien darf man nicht auf ganze Minuten rechnen, wenn @ — d sehr 
klein ist. Da man aber bei der Rechnung nach den beiden ersten Methoden 
weniger in der Logarithmentafel zu blättern hat, und da sich hier das Einschalten, 
wenn es erforderlich ist, bequemer und genauer bewerkstelligen läßt (log tg x 
and log sec x haben in diesem Falle nahezu dieselben Unterschiede), so würde 
ich jenen beiden Methoden den Vorzug vor der letzteren geben, zumal wenn 
man die in der Fußnote zu Art. 5 angegebene Formel benutzen kann, da sich 
dann die Berechnung weit einfacher gestaltet.) 
+) Welch’ schlechte Resultate die Methode 11 ergeben kann, selbst wenn man die Rechnung 
auf Zehntelminuten durchführt, zeigt folgendes Beismniel: 
; = S5st 29m 478 
= 8°45N 
d= 8°40 N 
m aa 
log sem = 3,63776 
log cos == 3,99492 
log cos = 9,9950L. 
log cosec = 12,83730 
log 32 =- 0,30103. 
log tg = 12,76602 . 
log tg = 6,85281 
log tg = 12,99668 
8 = 9,84949 
ia = 40° 3,7 log tg = 9,92475 
ı = 80° 7,4 
a = 9° 52,6! 
54,0' 
- BA Br 
= 
1 (e )= 
In Wirklichkeit ist die Höhe 8° 42,4‘, so dafs man durch obige Rechnung dieselbe um 
mehr als 1° fehlerhaft erhalten hat.